Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de fecha 09:40 16 ene 2017; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.

Derivada de las funciones elementales

Reglas de derivación

Función constante:

$D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}$

Función identidad:

$D(x)=1\;$

Función potencia:

$D(x^n)=n \, x^{n-1}\;$

Funciones trigonométricas directas:

$D(sen\,x)=cos \, x$

$D(cos\,x)=-sen \, x$

$D(tg\,x)=1+tg^2\,x=\cfrac{1}{cos^2 x}$

Funciones trigonométricas recíprocas:

$D(arc\,sen\,x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$D(arc\,cos\,x)=\cfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}$

Funciones exponenciales:

$D(e^x)=e^x\;$

$D(a^x)=a^x \cdot ln\,a$

Funciones logarítmicas:

$D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}$

$D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}$

Ejemplos:

$f(x)=x^5 \ \rightarrow \ f'(x)=5x^4$
$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{2} \, x^{(\frac{1} {2}-1)}=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f(x)=2^x \ \rightarrow \ f'(x)=2x^\cdot ln \, x$
$f(x)=log_2 \,x \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,2}$