Plantilla:Utilidad de la derivada (1ºBach)

La ecuación de la recta tangente a la curva en un punto de abscisa viene dada por la ecuación:

Dada la función , halla la ecuación de la recta tangente en el punto .

Dada la función , halla las ecuaciones de la rectas tangentes que sean paralelas a la bisectriz del primer cuadrante</math>.

Para estudiar el crecimiento de una función deberemos estudiar el signo de la función derivada:

• En aquellos puntos donde la derivada sea positiva la función será creciente.
• En aquellos puntos donde la derivada sea negativa la función será decreciente.

Se llaman puntos singulares de una función a los puntos en los que la derivada vale cero. Son puntos de tangente horizontal.

Un problema de optimización es aquél en el que se pretende averiguar el máximo o el mínimo de una magnitud dada.

• Identifica todas las cantidades dadas y las cantidades a determinar.
• Escribe una ecuación primaria para la magnitud que debe hacerse máxima o mínima.
• Reduce la ecuación primaria a una ecuación que sólo tenga una variable independiente. Este paso te puede exigir el utilizar ecuaciones secundarias que relacionen las variables independientes de la ecuación primaria. (Las despejas en las secundarias y las sustituyes en la primaria)
• Fija el dominio de la ecuación primaria. Ésto es, determina el rango de valores para los que tiene sentido el problema planteado.
• Obtén el valor máximo o mínimo solicitado mediante el estudio de los ceros y del crecimiento de la función derivada.