Plantilla:Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
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Procedimiento
Para resolver un problema mediante una ecuación hay que seguir los siguientes pasos:
- Determinar la incógnita.
- Traducir el enunciado del problema al lenguaje algebraico mediante una ecuación en la que intervenga la incógnita.
- Resolver la ecuación, es decir, hallar el valor de la incógnita.
- Dar la solución del problema a partir del valor obtenido de la incógnita.
Aquí tienes una colección de problemas con un nivel de dificultad bajo para que vayas cogiendo práctica.
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Problema 1 (5'54") Sinopsis: Los ángulos de un triángulo miden 
, 
y 
. Determina el valor de dichos ángulos.
Problema 2 (3'06") Sinopsis: Los ángulos de un cuadrilátero miden 
, 
, 
y 
. Determina el valor de dichos ángulos.
Problemas 3, 4 y 5 (12'46") Sinopsis: 3 problemas con números consecutivos
Problema 6 (5'27") Sinopsis: Determinar el área de un rectángulo que tiene 60 cm de perímetro, si la razón entre sus lados es 3:2.
Problema 7 (4'42") Sinopsis: Hallar tres números consecutivos cuya suma sea igual al doble del mayor, incrementado en 26.
Problema 8 (6'39") Sinopsis: Un comerciante tiene 3000$ pàra invertir en dos negocios: uno que produce un 5% de beneficio y otro un 9%. ¿Qué cantidad debe destinar a cada negocio para conseguir un rendimiento neto del 8% con ese capital?.
Problema 9 (6'27") Sinopsis: Si tenemos 2000$ para invertir al 6% y al 8.5% anual, ¿cuánto deberemos destinar a cada inversión con el fin de obtener un rendimiento total de 300$ después de 2 años?.
Problema 10 (5'19") Sinopsis: Una empresa fabrica un artículo con un coste variable por unidad de 3$. Si los costes fijos son de 75000$ y cada artículo se vende por 5$, ¿cuántas unidades deben producirse y vender para que la empresa obtenga unos beneficios de 40000$?
Ejercicios resueltos
- Un repostero ha mezclado 12 kg de azúcar de 1.10 €/kg con una cierta cantidad de miel de 4.20 €/kg para que la mezcla le salga a 2.34 €/kg. ¿Cuánta miel tuvo que poner?
- La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 280 km. Untren sale de A hacia B a 80 km/h, y media hora más tarde sale un coche de B hacia A que tarda 1.2 horas en cruzarse con el tren. ¿Qué velocidad lleva el coche?
- Tres amigos trabajan 20, 30 y 50 días en un negocio. Al cabo de tres meses se reparten los beneficios y al tercero le corresponden 300 € más que al segundo. ¿Cuál es la cantidad repartida?
- Dos grifos llenan un depósito en 3 horas. Si sólo se abre uno de ellos, tardaría 5 horas. ¿Cuánto tardará el otro grifo en llenar el depósito?
Solución 1:
x = kg de miel
kg de miel
Solución 2:
x = velocidad del coche
km/h
Solución 3:
x = beneficio del 1º
€ corresponden al primero.
y = beneficio del 2º
€ corresponden al segundo.
La cantidad repartida es : 300+450+750=1500 €
Solución 4:
1/5 = fracción de depósito que llena uno de los grifos en 1 h
x = fracción de depósito que llena el otro grifo en 1 h
