El significado de las fracciones (1º ESO)

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Las fracciones

Cuando necesitamos expresar cantidades con partes de la unidad, además de los números decimales, disponemos de las fracciones.

  • Una fracción es un número que expresa una cantidad determinada de porciones que se toman de un todo dividido en partes iguales. Se representa \frac{a}{b}\;, o bien, a/b\;:
  • A b\; se le llama denominador y representa las partes en que se divide la unidad.
  • A a\; se le llama numerador y representa las porciones que tomamos.
  • El valor de la fracción es el número que resulta de dividir el numerador entre el denominador.

Fig. 1: Fracciones representadas mediante diagramas de tarta. La unidad es también una fracción cuyo numerador y denominador valen ambos 1
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Fig. 1: Fracciones representadas mediante diagramas de tarta. La unidad es también una fracción cuyo numerador y denominador valen ambos 1
Fig. 2: Coger 2 partes de 5 equivale a coger 4 décimas de 1 unidad.
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Fig. 2: Coger 2 partes de 5 equivale a coger 4 décimas de 1 unidad.

Fracciones propias e impropias

¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?

Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.

  • Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
  • Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.

ejercicio

Proposición

Toda fracción impropia se puede expresar como un número entero más una fracción propia, es decir, como número mixto.

Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta
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Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta
\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1

La fracción como operador

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Procedimiento

Para calcular la fracción de una cantidad, se divide la cantidad entre el denominador y se multiplica por el numerador.

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Ejercicio resuelto: La fracción como operador

Si de un depósito de agua, en el que caben 20 l, sólo están llenas las 2/5 partes, ¿cuánta agua hay en el depósito?

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Ejemplo: La fracción como operador (problema inverso)

Un depósito de agua tiene 8 l, que son las 2/5 partes de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad total del depósito?

Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: El significado de las fracciones

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4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13

1, 2, 3, 7, 8, 15

Problemas

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Ejercicios propuestos: Problemas con fracciones

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