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Prisma
Un prisma es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos en las bases y paralelogramos en las caras laterales.
Clasificación
- Atendiendo a sus bases: En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
- Atendiendo a su inclinación: Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es recto, si no , es oblicuo.
Prisma regular
Un prisma es regular si su base es un polígono regular.
| Prisma recto pentagonal Prisma oblicuo pentagonal
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Ortoedro
- Un ortoedro es un prisma recto de caras rectangulares.
- Un caso particular es el cubo, cuyas caras son todas cuadradas.
| Ortoedro
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Pirámide
Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina vértice de la pirámide.
Clasificación
- Atendiendo a sus bases: En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
- Atendiendo a su inclinación: Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es recta, si no , es oblicua.
Pirámide regular
Un pirámide es regular si su base es un polígono regular.
Plantilla:Geogebra enlace estudiia
| Piramide recta Pirámide oblicua
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Poliedros simples
Poliedro simple es aquel que no tiene orificios.
Un poliedro simple es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera)hasta formar una esfera.
En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en
una esfera.
| Este poliedro no es simple"
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Poliedros regulares
Poliedro regular es aquel que cumple:
- Sus caras son polígonos regulares iguales.
- Todos los vértices tienen el mismo orden.
Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos:
Tetraedro(4 caras) |
Cubo o Hexaedro(6 caras) |
Octaedro(8 caras) |
Dodecaedro(12 caras) |
Icosaedro(20 caras) |
En esta escena podrás ver y rotar los poliedros regulares.
Poliedros convexos y cóncavos
- Un poliedro es convexo si al dados dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une es interior al poliedro. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice el poliedro es cóncavo.
Son poliedros cóncavos, por ejemplo, los poliedros de Kepler-Poinsot:
Pequeño dodecaedro estrellado |
Gran dodecaedro |
Gran dodecaedro estrellado |
Gran icosaedro |
En esta escena podrás ver y rotar los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot.
Poliedros duales
Dado un poliedro, al unir mediante segmentos los centros de cada dos caras contiguas, se obtiene otro poliedro que se llama el poliedro dual del dado.
Poliedros regulares y sus dualesEl cubo y el octaedro son duales.
El dodecaedro y el icosaedro son duales.
El tetraedro es dual de sí mismo
En esta escena podrás comprobar cuales son los duales de los poliedros regulares.
Poliedros semiregulares
Se llama poliedro semiregular a aquel cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos y tal que en todos los vértices concurren los mismos polígonos.
Son poliedros semiregulares:
Prisma hexagonal regularLas caras laterales son cuadrados |
Antiprisma hexagonalLas caras laterales son triángulos equiláteros |