Plantilla:Racionalizacion
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Se llama racionalización al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador
Tabla de contenidos[esconder] |
Caso 1: Denominador con raíces cuadradas
Para racionalizar un radical de este tipo se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.
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Caso 2: Denominador con otras raíces
En este caso, los exponentes del radicando del radical por el que se deben multiplicar el numerador y denominador de la fracción será la diferencia entre los exponentes actuales y el índice (o múltiplo del indice más cercano) del radical.
![\frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}}](/wikipedia/images/math/5/3/3/533185378740f77c6d3da802a18e1fdd.png)
![\sqrt[5] {a^2b}](/wikipedia/images/math/3/d/5/3d57844c30135fee650c9bcfd98d40d1.png)
, ya que éste es el radical que al ser multiplicado por el denominador los exponentes de las cantidades subradicales serán iguales al índice de la raíz:
![\frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}} \cdot \frac{\sqrt[5] {a^2b} }{\sqrt[5]{a^2b}} = \frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{\sqrt[5]{a^5b^5}} = \frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{{ab}}](/wikipedia/images/math/0/a/6/0a6d73fa5ee1fe441c50539e138ae167.png)
![\cfrac{2}{\sqrt[4]{3}}](/wikipedia/images/math/3/6/3/363cdd6889755a849dc9a7ea0bac576d.png)
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![\cfrac{1}{\sqrt[5]{8}}](/wikipedia/images/math/b/a/0/ba08551ff4220087d9fbb68dee2ffd73.png)
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![\cfrac{5}{2\,\sqrt[3]{7}}](/wikipedia/images/math/8/3/b/83b21b3caaf20fd75d0e6b3f0a3cc8c3.png)
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![\cfrac{4}{\sqrt[5]{72}}](/wikipedia/images/math/6/b/b/6bb931ba83b1b6b45859a0561fd025ca.png)
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Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces cuadradas
Para este último caso, se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador (solo se le cambia el segundo signo de la expresión)
(este resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados):
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Caso 4: Denominador con sumas y restas de raíces cúbicas (Ampliación)
Para este caso deberás conocer primero las siguientes identidades de la suma y diferencia de cubos:
![\cfrac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{2}}](/wikipedia/images/math/5/2/5/525844969b81af2a18046b55c583cf16.png)
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![\cfrac{2}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{3}}](/wikipedia/images/math/2/5/b/25b5b6bd40a7dd60bcdc8736b47d38e9.png)
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![\cfrac{2}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}}](/wikipedia/images/math/8/6/3/863071bfa12d745b2ba15899c0fb3793.png)
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![\cfrac{22}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1}](/wikipedia/images/math/c/e/1/ce1cad8992e279a2b317175de6241c79.png)
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