Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos (1ºBach)
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Estrategia de la altura
La estrategia de la altuta es un método para resolver triángulos oblicuángulos que consiste en elegir convenientemente una de las alturas del triángulo, de manera que ésta lo divida en dos triángulos rectángulos que puedan resolverse con los datos que nos den.
Cálculo de la altura y del área de un triángulo oblicuángulo
Altura y área de un triángulo
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y el lado 
), podemos obtener el valor de la altura utilizando el seno del ángulo dado.
Cálculo de las proyecciones de los lados de un triángulo sobre la base
Proyecciones sobre la base
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sobre la base, utilizando el coseno del ángulo 
:
Ejercicio resuelto: Cálculo de las proyecciones de los lados de un triángulo sobre la base
En un triángulo MNP:
a) Halla la proyección de MN sobre MP.
b) Halla su área.
Método de doble observación
El método de doble observación se utiliza cuando tenemos que hallar una altura de un objeto y tenemos como datos dos ángulos de observación desde dos puntos que están separados una distancia también conocida. También el dato conocido puede ser la altura y lo que tenemos que hallar es la distancia entre los puntos de observación.
Método de doble observación
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Supongamos que los dos puntos de observación son B y C y que queremos hallar la distancia que hay entre ellos. Supongamos conocidos los ángulos B y C y la altura h. Plantearemos el siguiente sistema de ecuaciones para determinar m y n: 
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El problema puede variar en cuanto a los datos y a las incógnitas, pero mantiene como técnica el aplicar la tangente a los dos ángulos observados para plantear un sistema similar al anterior.
Ejemplo: Método de doble observación
| Con objeto de determinar la altura de un árbol situado en un lugar inaccesible, se dispone un teodolito en un punto accesible y desde el mismo se lanza una visual al punto más alto del árbol, obteniéndose un ángulo de inclinación de 22º 47'.
A continuación, se adelanta el teodolito una distancia de 10 m en dirección al árbol y se vuelve a lanzar otra visual al mismo punto, obteniéndose, en este caso, un ángulo de 31º 19'. Calcula la altura del árbol, considerando que el anteojo del teodolito está a 1.5 m del suelo. |  |
. La altura del árbol será 
, pués hay que tener en cuenta la altura del teodolito.
m de altura observa la parte superior de un poste con un ángulo de elevación de 
. Se acerca 8 m y vuelve a observar el anterior punto con un ángulo de elevación de 
. Halla la altura del poste
m de altura, se observa un auto que se aleja con un ángulo de depresión de 
y después de 15 segundos con un ángulo de depresión de 
. Halla la velocidad del auto en m/s.
Teoremas del cateto y de la altura
Teorema del cateto En todo triángulo rectángulo, un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa.  Teorema de la altura En todo triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina sobre ésta.  |  |
Actividades
. Se acerca 48 m y vuelve a observar el anterior punto con un ángulo de elevación de 
. Halla la altura del edificio.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos (Pág. 115)
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