Plantilla:Entre dos racionales hay infinitos racionales

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Proposición

Entre dos números racionales existen infinitos números racionales.

Demostración:

Demostración:

Bastará aplicar la siguiente proposición:

Dados dos puntos, $x_1\;$ y $x_2\;$ , de la recta numérica, el punto medio, $x_m\;$ entre esos dos puntos viene dado por

$x_m=\cfrac{x_1+x_2}{2}$

Punto medio entre dos puntos de la recta numérica

Ejercicio 1 (2´09") Sinopsis:

Halla el punto medio entre $x_1=3\;$ y $x_2=10\;$ .

Ejercicio 2 (4´01") Sinopsis:

Halla el punto medio entre $x_1=-\cfrac{3}{4}\;$ y $x_2=\cfrac{1}{6}\;$ .

Ejercicio 3 (2´03") Sinopsis:

Halla el punto medio entre $x_1=-2\sqrt{3}\;$ y $x_2=5\sqrt{3}\;$ .

Aplicaremos esto de forma reiterada, y tendremos en cuenta que si $x_1\;$ y $x_2\;$ son números racionales, entonces $x_m\;$ también lo es.