Plantilla:Limite en el infinito

De Wikipedia

Revisión de fecha 16:55 21 jun 2017; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Decimos que " $x\;$ tiende a + infinito" ( $x \rightarrow + \infty$ ) cuando $x\;$ toma valores positivos tan grandes como queramos.
Decimos que " $x\;$ tiende a - infinito" ( $x \rightarrow - \infty$ ) cuando $x\;$ toma valores negativos tan pequeños como queramos.

Nota: A veces te podrás encontrar también la expresión " $x\;$ tiende a infinito" ( $x \rightarrow \infty$ ) cuando $x\;$ tiende, indistintamente, a + infinito o a - infinito. Nosotros intentaremos evitarlo para no crear confusión aunque eso nos suponga tener que escribir más.

Los posibles comportamientos de una función cuando x tiende a $+ \infty$ (o a $- \infty$ ) son los siguientes:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty$ si cuando $x \to + \infty$ , los valores de $f(x)\;$ se hacen tan grandes que no se pueden acotar.
$\lim_{x \to +\infty} f(x)=-\infty$ si cuando $x \to + \infty$ , los valores de $f(x)\;$ se hacen tan pequeños y negativos que no se pueden acotar.
$\lim_{x \to +\infty} f(x)=L \in \mathbb{R}$ si cuando $x \to + \infty$ , los valores de $f(x)\;$ se hacen tan proximos a $L\;$ como se quiera.

En este caso se dice que la recta $y=L\;$ es una asíntota horizontal (A.H.) de la función.

En estas tres definiciones se puede cambiar $x \to +\infty$ por $x \to -\infty$ para obtener otras tres definiciones análogas.

Límite de una función en el infinito

Tutorial 1 (17'30") Sinopsis:

En este vídeo hablamos del límite de la función "f" cuando x → +∞; ya sea dicho límite finito, +∞ ó -∞. También hablamos del límite de "f" cuando x → -∞; ya sea dicho límite finito, +∞ ó -∞.

Tutorial 2 (nivel superior) (33'58") Sinopsis:

Definición rigurosa de límite de una función cuando x tiende a (+/-) infinito.

Ejemplos (12'33") Sinopsis:

4 ejemplos muy sencillos.

Ejemplo: Comportamiento de una función cuando x tiende a (+/-) infinito

Apoyándote en los conocimientos que tengas de la gráfica de las siguientes funciones, obten y comprueba el valor de sus límites en $+ \infty$ y $- \infty$ , cuando éstos existan o tenga sentido calcularlos.