Límites infinitos (2ºBach)

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Límites infinitos

El concepto de límite visto en el apartado anterior puede extenderese al caso en que, al aproximarnos al punto $a\;$ , la función se aproxime a $+\infty$ ó $-\infty$ .

Una función $f(x)\;$ tiende a $+\infty$ por la izquierda de un punto $a\;$ , si $f(x)\;$ se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables, cuando $x \rightarrow a^-\;$ . Lo representaremos:

$\lim_{x \to a^-} f(x)=+\infty$

Una función $f(x)\;$ tiende a $+\infty$ por la derecha de un punto $a\;$ , si $f(x)\;$ se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables, cuando $x \rightarrow a^+\;$ . Lo representaremos:

$\lim_{x \to a^+} f(x)=+\infty$

Una función $f(x)\;$ tiende a $+\infty$ en un punto $a\;$ , si

$\lim_{x \to a^-} f(x)=\lim_{x \to a^+} f(x)=+\infty$

y lo representaremos:

$\lim_{x \to a} f(x)=+\infty$

De forma análoga se puede definir la tendencia a $-\infty$ si cambiamos la frase "se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables" por "se aproxima a valores negativos cada vez más pequeños y no acotables", en los tres casos.

En todos estos casos diremos que la función tiene una asíntota vertical en el punto $x=a\;$ .

Advertencia

Algunos autores consideran que cuando un límite es infinito, dicho límite no existe. Estos autores se ciñen a la definición rigurosa de límite, que se ve en cursos superiores.