Límite de una función (2ºBach)

De Wikipedia

Límite de de una función en un punto

El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto. De manera informal, diremos que una función tiene límite en , o que tiende a cuando x se acerca a si se puede hacer que esté tan cerca como queramos de haciendo que esté suficientemente cerca de , siendo distinto de .

Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.

Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:

El límite de una función , cuando tiende a , es , si y sólo si, para todo , existe un , tal que para todo número real en el dominio de la función, si entonces .

Esto, escrito en notación formal:

Tomando valores arbitrarios de ε, podemos elegir un δ para cada uno de estos, de modo que f(x) y L se acerquen a medida que x se acerca a c.

Esta es una formulación estricta del concepto de límite de una función real en un punto de acumulación del dominio de la función y se debe al matemático francés Luis Cauchy.