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Propiedades de las potencias de números racionales

Tutorial 1 (27'46") Sinopsis:

Tutorial muy completo que explica las propiedades básicas de las potencias con ejemplos resueltos sencillos y alguno más complejo.

Tutorial 2 (11'54") Sinopsis:

Potencias de exponente entero de números racionales.
Propiedades.
Ejemplos

Producto de potencias de la misma base (3'00") Sinopsis:

$a^n \cdot a^m=a^{m+n}\;$ . Ejemplos.

Cociente de potencias de la misma base (2'32") Sinopsis:

$a^n : a^m=a^{m-n}\;$ . Ejemplos.

Potencia de exponente negativo (2'52") Sinopsis:

$a^{-n} = \cfrac{1}{a^n}\;$ . Ejemplos.

Potencia de exponente cero (1'35") Sinopsis:

$a^0 = 1 \ , \ \forall a \ne 0\;$ . Ejemplos.

Potencia de otra potencia (1'58") Sinopsis:

$(a^n)^m = a^{n \cdot m}\;$ . Ejemplos.

Potencia de un producto (2'48") Sinopsis:

$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\;$ . Ejemplos.

Potencia de un cociente (2'48") Sinopsis:

$\left( \cfrac{a}{b} \right)^n = \cfrac{a^n}{b^n}\;$ . Ejemplos.

Ejemplos de potencias de fracciones (10'06") Sinopsis:

Tutorial que explica la potencia de exponente entero (positivo y negativo) con fracciones y operaciones combinadas con multiplicación, división y potencias, trabajando la simplificación previa.

Ejercicio 1 (2'09") Sinopsis:

Simplifica: $2 a^3 \cdot a^5$

Ejercicio 2 (3'37") Sinopsis:

Simplifica: $\left( \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3}{6 \cdot 2} \right)^2$

Ejercicio 3 (3'42") Sinopsis:

Simplifica: $\left[ \cfrac{(8^2 \cdot 8) \cdot (6^7 \cdot 6)^2}{(8^3)^3 \cdot (6^3)^0 \cdot 6^3} \right]^3$

Ejercicio 4 (3'40") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{(3x^2y)^5}{3x^4y^7}$

Ejercicio 5 (2'47") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{2^{16}}{2^{13}}+\cfrac{5^3 \cdot 3^8}{5^2 \cdot 3^6}$

Ejercicio 6 (17'31") Sinopsis:

Simplifica y expresa la solución como una única potencia:

a) $\cfrac{9^3 \cdot 27}{81}$

b) $(27^3 \cdot 9^{-1}) : (81 \cdot 9^3)^{-2}$

c) $\cfrac{16 \cdot 8^6 \cdot 2^{-3}}{(2^{-1})^{-3} \cdot 4}$

d) $6^4 \cdot 12 \cdot 9^2$

e) a) $\cfrac{5^2 \cdot (10^3)^2 \cdot 2^{-2}}{40^{-2} \cdot 10 \cdot 25}$

Ejercicio 7 (14'41") Sinopsis:

Simplifica y expresa la solución como una única potencia:

a) $4^4 \cdot 15^4 :6^4$

b) $7^3 \cdot 2^{12}$

c) $6^6 : 2^6 \cdot 81$

d) $10^8 : (8^2 \cdot 2^2)$

e) $6^6 \cdot 8^4 : 9^3$

f) No se pudo entender (función desconocida\cdfrac): \cdfrac{4^6 \cdot 9^3}{12^5}

Ejercicio 8 (11'39") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{9^3 \cdot 3^6 \cdot 81^2}{27^5 \cdot 3^2}$

b) $\cfrac{15^6 \cdot 12^4}{10^5 \cdot 3^6 \cdot 81}$

Ejercicio 9 (9'43") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\left[\left(\cfrac{3}{5} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{9}{25} \right)^2 \right]^3$

b) $\left[\cfrac{16}{9} \cdot \left(\cfrac{56}{27} \right)^{-1} \right] \cdot \left(\cfrac{14}{9} \right)^3 \cdot \left(\cfrac{7}{12} \right)^{-2}$

Ejercicio 10 (4'05") Sinopsis:

Simplifica $\cfrac{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^5 \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-2}}{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^6}$