Plantilla:Operaciones con polinomios

Aprende a sumar y restar polinomios

En este tutorial se explica la suma y resta de polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Aprende a sumar polinomios

Aprende a restar polinomios

Suma y resta de polinomios en una variable. Ejemplos.

Suma de polinomios. Ejemplos.

Propiedades de la suma de polinomios: conmutativa y asociativa.

Propiedades de la suma de polinomios: Elemento neutro y opuesto.

Resta de polinomios. Equivalencias fundamentales.

Suma y resta de polinomios.

Calcula la suma:

Calcula la suma:

Calcula la resta:

Calcula la resta:

Calcula: a) b)

Simplifica:

Simplifica:

Resta de .

Simplifica:

Simplifica:

Simplifica:

Resta de .

Encuentra el error cometido en la resta que se muestra en el video.

1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican:

 ;     

 ;     

1a) P(x) + Q(x)

1b) P(x) + R(x)

1c) P(x) + S(x)

Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican:

 ;     

 ;     

1d) Q(x) + S(x)

1e) R(x) + S(x)

1f) Q(x) + R(x)

2) Sumas los siguientes polinomios y compara el grado del polinomio suma con el grado de los polinomios sumandos.

3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios:

 ;     

 ;     

 ;     

3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto.

3c) Calcula un polinomio A(x) tal que , siendo .

Dados los siguientes polinomios:

 ;     

 ;     

3d) Calcula un polinomio B(x) tal que .

3e) Calcula un polinomio C(x) tal que .

3f) Calcula un polinomio D(x) tal que .

Dados los polinomios:

 ;     

 ;     

 ;     

4a) Calcula P(x) - Q(x).

4b) Calcula P(x) - R(x).

4c) Calcula [P(x) + Q(x)]-[R(x) + S(x)]

4d) Calcula [P(x) + S(x)]-[Q(x) + R(x)]

4e) Calcula T(x) + M(x)

4f) Calcula T(x) - M(x)

5) ¿Qué polinomio se ha de restar al polinomio para obtener el polinomio ?

6) Dados los polinomios

 ;     

calcula el valor de sabiendo que .

7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo.

8) Escribe dos polinomios reducidos de segundo grado y comprueba con ellos la conmutatividad de la suma.

9) Dado el polinomio , escribe su opuesto, -P(x). Calcula los valores numéricos de P(x) y -P(x) para x = 0, x = 1 y x = 2, y comprueba comprueba que son números opuestos.

10) ¿Qué polinomio tienes que sumar con para que la suma sea 5x^3-6x?

11) Dado el polinomio , halla otro polinomio Q(x) tal que .

Dados los polinomios

 ;     

 ;     

 ;     

12a) Calcula P(x) + Q(x).

12b) Calcula P(x) - V(x).

12c) Calcula P(x) + R(x).

12d) Calcula P(x) - R(x).

12e) Calcula S(x) + T(x) + V(x).

12f) Calcula S(x) - T(x) + V(x).

13) Dados los polinomios

 ;     

calcula el polinomio M(x) tal que P(x) + M(x) = Q(x).

Ejercicio 14 (15'13")     Sinopsis:

---

17) La diferencia de dos polinomios es:

Calcula sabiendo que .

18) ¿Qué polinomio hay que sumar al polinomio para obtener el polinomio opuesto de ?

19) Dados los polinomios:

;      ;     

19a) Calcula P(x) + Q(x) - R(x)

19b) Calcula P(x) + R(x) - Q(x)

19c) Calcula Q(x) + R(x) - P(x)

19d) Calcula P(x) + Q(x) + R(x)

---

14) Escribe dos polinomios cualesquiera y súmalos. Contesta:

14a) ¿Es mayor el grado de los sumandos o el de la suma? ¿Es igual? ¿Es menor?

14b) ¿Puede en algún caso ser menor el grado de la suma que el de los sumandos? ¿Cuándo? Justifícalo con ejemplos.

15) ¿Qué puedes decir del grado de la diferencia de dos polinomios?

16) escribe dos polinomios de tercer grado de modo que su suma se el polinomio .

Determina el valor de "m" y "n" sabiendo que , en los siguientes casos:

Actividades para aprender y practicar la suma y resta de polinomios.

Ejercicios para practicar la suma y resta de polinomios.

Suma de polinomios.

Resta de polinomios.

Suma y resta de polinomios.

Suma y resta de polinomios con dos variables.

Suma y resta de polinomios con dos variables.

Suma y resta de polinomios con dos variables: encuentra el error.

Suma de polinomios.

Resta de polinomios.

Ejercicios de autoevaluación sobre suma y resta de polinomios.

Aprende a multiplicar un monomio por un polinomio

Cómo se multiplica un polinomio por un monomio.

Multiplica y reduce:

a)

b)

Expresa el área de la figura dada en el video como un trinomio.

Multiplica:

Averigua el valor de "c", "d" y "f" sabiendo que

Multiplica:

a)

b)

c)

d)

Haz las siguientes multiplicaciones de monomios:

a)

b)

c)

Calcula

Calcula:

1c)

1d)

Actividades para aprender y practicar la multiplicación de un monomio por un polinomio.

Multiplicación de un número por un polinomio.

Multiplicación de monomios por polinomios.

Multiplicación de monomios por polinomios.

Multiplicación de monomios por polinomios.

Aprende a multiplicar binomios

Aprende a multiplicar polinomios

En este tutorial se explica la multiplicación de monomios y polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Producto de monomios y polinomios en una variable.

Cómo se multiplican polinomios.

Propiedades conmutativa y asociativa del producto de polinomios.

Elemento neutro y distributiva en el producto de polinomios.

Producto de polinomios.

Multiplica (x − 4)(x + 7).

Multiplica (3x + 2)(5x − 7).

Halla el área de la figura dada en el video, expresándola como el producto de dos binomios y como un trinomio.

Multiplica .

Halla el área de la figura dada en el video.

Halla el valor de "a" y "b" sabiendo que .

Multiplica:

a)

b)

c)

d)

Multiplica:

a)

b)

c)

Determinar el polinomio que tiene por raíces: 2, 3 y -1, siendo la última raíz de multiplicidad 2.

Haz las siguientes multiplicaciones de polinomios:

a)

b)

c)

d)

Dados los polinomios

 ;      ;     

determina:

a)

b)

Multiplica los siguientes polinomios en columna e indicar el grado de los factores y del producto.

3a)

3b)

3c)

4a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

 ;     

4b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

 ;       ;      C(x)=x-2\;</math>

5) Elemento neutro del producto de polinomios: Multiplica el polinomio por el polinomio . ¿Qué polinomio obtienes?

6a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

 ;     

6b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

 ;      ;     

7a) Comprueba la propiedad distributiva del producto respecto de la suma de polinomios

con los polinomios siguientes:

 ;      ;     

7b) Dados los polinomios

 ;     

calcula

teniendo en cuenta que .

Dados los polinomios:

;     ;

 ;     

calcula:

8a)

8b)

8c)

8d)

8e)

Dados los polinomios:

;     ;

 ;     

calcula:

8f)

8g)

8h)

calcula hallando previamente el grado de los factores y del producto:

9a)

9b)

9c)

9d)

9e)

9f)

Calcula:

10a)

10b)

10c)

10d)

10e)

10f)

Completa:

a) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...

b) Si grado de P(x)=2 y grado de Q(x)=4, el grado de P(x)·Q(x) es ...

c) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...

d) Si grado de P(x)=6 y grado de Q(x)=1, el grado de P(x)·Q(x) es ...

Halla el volumen de un depósito cuya base tiene un área de metros cuadrados y una altura de metros.

Escribe un binomio que exprese la diferencia entre el área de un rectángulo que mide "p" de largo y "2r" de ancho, y el área de un círculo cuyo diámetro mide 4r.

La parte de vidrio de una ventana tiene una proporción de 3:2 entre su largo y su ancho (la altura la podemos representar como 3x y la anchura como 2x). El marco de la ventana añade 7 cm al ancho total y 8 cm al alto total. Encuentra un polinomio, en términos de "x", que represente el área total de la ventana, incluyendo el marco.

Actividades para aprender y practicar la multiplicación de polinomios.

Multiplicación de binomios.

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Multiplicación de binomios por polinomios.

Ejercicios de autoevaluación sobre producto de de polinomios.