Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)

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Ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección

ejercicio

Proposición

Dadas dos rectas con vectores de dirección \overrightarrow{d} y \overrightarrow{d'}, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que

cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}
Imagen:angrectas.png

ejercicio

Ejemplo: Ángulo entre dos rectas

Halla el ángulo que forman las siguientes rectas:

r_1: \, \begin{cases} x=-3+ 4t \\ y=4- t \end{cases} \qquad r_2: \, \begin{cases} x=-3+ 5t \\ y=4+ t \end{cases}

Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita

ejercicio

Proposición

Sean r:\, Ax+By+C=0 y r': \, A'x+B'y+C'=0 dos rectas, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que

cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}
donde n(A,B)\, y n'(A',B')\, son los vectores normales de las rectas.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes

ejercicio

Proposición

Dadas dos rectas con pendientes m\, y m'\,. Se verifica que

tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|

Ejercicios y videotutoriales

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas

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1a,b,c

1d

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