Plantilla:Def Multiplo y divisor

Si $a\;$ y $b\;$ $(a > b)\;$ están emparentados por la relación de divisibilidad, es decir, $a : b\;$ es exacta, entonces decimos que:

Ejemplos:

La división 60:15=4 es exacta. Entonces 60 es un múltiplo de 15 $(60= \dot 15)$ y 15 es un divisor de 60 $(15|60 \;\!)$ .
Fíjate que 4 también es divisor de 60 porque la división 60:4=15 es también exacta. Por tanto, los divisores siempre van por parejas.

Proposición

Si $a\;\!$ es multiplo de $b\,$ , entonces existe un número natural $k\;\!$ tal que $a=b \cdot k$ .

Demostración:

En efecto, si a es multiplo de b, entonces la división a:b es exacta. Si llamamos k al cociente, se cumple que $a=b \cdot k$ .

Múltiplos y divisores (2'05") Sinopsis:

¿Cómo se sabe si un número es múltiplo o divisor?

Propiedades de los múltiplos

Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo.
Todo número natural $a\,$ tiene infinitos múltiplos, $a \cdot k$ , que se obtienen multiplicándolo por un número natural $k\,$ cualquiera.
El 0 es múltiplo de cualquier número.
La suma de dos o más multiplos de $a\,$ es otro múltiplo de $a\,$ .
La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

Propiedades de los divisores

Todo número natural distinto de cero tiene al menos dos divisores: 1 y él mismo.
Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él. Por tanto, el número de divisores es finito.
Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.