Plantilla:Fracciones algebraicas
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Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas y son equivalentes si
Las fracciones algebraicas y , son equivalentes:
En efecto, si hacemos los productos cruzados:
estos coinciden.
Simplificación de fracciones algebraicas
Procedimiento
Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
Simplifica:
Primero factorizamos numerador y denominador:
A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador:
Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.
Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos
- Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
- Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
Ejercicio 1 (10´19") Sinopsis: Simplifica:
Ejercicio 2 (8´23") Sinopsis: Simplifica:
Ejercicio 3 (4´53") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 4 (3´05") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 5 (3´40") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 6 (3´39") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 7 (4´16") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 8 (5´33") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 9 (4´27") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 10 (4´41") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 11 (2´35") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 12 (3´12") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 13 (3´28") Sinopsis: Simplifica: | Ejercicio 14 (7´33") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 15 (9´48") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 16 (10´32") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 17 (8´05") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 18 (8´27") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 19 (9´48") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 20 (4´02") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 21 (7´04") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 22 (5´30") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 23 (4´17") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 24 (4´57") Sinopsis: Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas Ejercicio 25 (4´00") Sinopsis: Determina si son equivalentes:
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Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
Opera:
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
Opera y simplifica:
En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
Opera:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
Simplificamos antes de efectuar el producto:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Opera y simplifica:
Multiplica:
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
Opera:
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
Simplificamos:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Producto y cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
Opera y simplifica:
Actividades
Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- 1.
- 2.
Soluciones:
1.
2.{{Videotutoriales|titulo=Operaciones con fracciones algebraicas complejas|enunciado=
Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
a) Simplifica:
b) Descompón en fracciones parciales:
a) Simplifica:
b) Simplifica:
Simplifica:
{{Video_enlace_vasquez |titulo1=Ejercicio 10 |duracion=9´20" |url1=https://www.youtube.com/watch?v=U4RzeVMvQA4&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=86 |sinopsis=Simplifica: No se pudo entender (error de sintaxis): \cfrac{a^{-3}+b^{-3}}{a^{-2}-b^{-2}} }} }} {{p}}