Plantilla:Radicales (nivel básico)

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Tabla de contenidos

1 Radical
2 Radicales equivalentes
- 2.1 Reducción de radicales a índice común
- 2.2 Ordenación de radicales
3 Operaciones con radicales
- 3.1 Propiedades de las operaciones con radicales
- 3.2 Suma y resta de radicales semejantes

Radical

Un radical es cualquier expresión del tipo:

$k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}$

Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.

Ejemplos:

Son radicales homogéneos: $3\sqrt{2} \ , \ -\sqrt{10} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt{7}$
Son radicales semejantes: $3\sqrt[3]{2} \ , \ -\sqrt[3]{2} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt[3]{2}$

Radicales (3´14") Sinopsis:

Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos.

Radicales equivalentes

Dos o más radicales son equivalentes si los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes.

Radicales equivalentes. Amplificación y simplificación Descripción:

Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación)

Autoevaluación: Radicales equivalentes Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes.

Reducción de radicales a índice común

La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.

Reducción de radicales a índice común (4'47") Sinopsis:

Reducción de radicales a índice común. Ejemplos.

Autoevaluación: Reducción de radicales a índice común Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de radicales a índice común.

Ordenación de radicales

La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:

Ordenación de radicales (4'53") Sinopsis:

Ordenación de radicales. Ejemplos.

Operaciones con radicales

En los siguientes videotutoriales se presentan las operaciones más sencillas con radicales y puede servirte como punto de partida para abordar este apartado sobre operaciones con radicales.

Operaciones básicas con radicales

Tutorial (17'15") Sinopsis:

Definición de radical y de radicales semejantes.
Suma de radicales semejantes.
Radicales opuestos.
Resta de radicales semejantes.
Producto de radicales del mismo índice.
División de radicales del mismo índice.
Potencia de un radical.
Raíz de un radical.

Ejercicio 1 (31'06") Sinopsis:

Operaciones con radicales.

Ejercicio 2 (33'52") Sinopsis:

Operaciones con radicales.

Propiedades de las operaciones con radicales

Propiedades de las operaciones con radicales

1. $\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}$

2. $\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}$

3. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

4. $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}$

5. $\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}$

Demostración:

Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades

Simplificar: a) $\sqrt[12]{x^9}$ , b) $\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6$ , c) $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ , d) $\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}$ , e) $\sqrt{12} : \sqrt{3}$

Solución:

a) $\sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}$ , usando la propiedad nº 1.

b) $\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4$ , usando la propiedad nº 2 y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.

c) $\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}$ , usando la propiedad nº 3.

d) $\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{3 \cdot 9} =\sqrt[3]{27}=3$ , usando la propiedad nº 4.

e) $\sqrt{12} : \sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=\pm 2$ , usando la propiedad nº 5.

Propiedades de las operaciones con radicales Descripción:

Actividades en las que podrás aprender las propiedades de las operaciones con radicales del mismo índice.

Propiedades de las operaciones con radicales

Tutorial 1 (23'07") Sinopsis:

Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos.

Tutorial 2 (10'19") Sinopsis:

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Tutorial 3a (7'18") Sinopsis:

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Tutorial 3b (4'27") Sinopsis:

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Ejercicio 1 (3'07") Sinopsis:

Simplifica: $(3\sqrt {xy}) \cdot (-2\sqrt {x^2y}) \cdot (-3\sqrt {xy^4})$

Ejercicio 2 (2'43") Sinopsis:

Simplifica: $(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})$

Ejercicio 3 (2´21") Sinopsis:

Calcula: $\sqrt[4]{\cfrac{81}{16}}$

Ejercicio 4 (6´31") Sinopsis:

Calcula:

1) $\sqrt{\cfrac{64}{49}}$ 2) $\sqrt[4]{\cfrac{1}{81}}$ 3) $\sqrt[3]{\cfrac{-27~~}{125}}$ 4) $\sqrt[5]{\cfrac{-32~~}{243}}$

Suma y resta de radicales semejantes

Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.

Ejemplo: Suma y resta de radicales semejantes

Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:

1. $3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}$