Plantilla:Expresiones algebraicas

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Las matemáticas muchas veces requieren trabajar con números cuyo valor es desconocido o variable. En tales casos, los números se representan mediante letras y se operan con ellas utilizando las mismas propiedades que cuando trabajamos con números.

Una expresión algebraica es cualquier combinación de letras y números ligados por las operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, ...).
Las letras, que suelen representar cantidades desconocidas, no tienen un valor fijo y se denominan variables. Los números se denominan constantes porque tienen un valor fijo.

Ejemplos:

Son expresiones algebraicas: $3x^2+1 \ ; \ \cfrac{x}{3}-xy^2 \ ; \ \sqrt{3-x} \ ; \ \cfrac{1}{x} +y$

Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. A esto se le llama traducir al lenguaje algebraico. De su estudio se encarga la parte de las matemáticas denominada álgebra.

Ejemplos:

Veamos algunas situaciones en la que resulta conveniente recurrir al lenguaje algebraico:

Expresión de propiedades o reglas

Por ejemplo, la propiedad conmutativa del producto de dos números dice que "el orden de los factores no altera el producto". Ésto lo podemos expresar usando letras, de la siguiente manera:

$a \cdot b = b \cdot a \;$

La regla de la división dice que "el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto". Ésto lo podemos expresar usando letras, de la siguiente manera:

$D= d \cdot c +r \;$

Expresión de fórmulas

Por ejemplo, la fórmula del área del triángulo dice que "el área de un triángulo es igual a la base por la altura partido por 2", que podemos expresar con letras:

$A= \cfrac{b \cdot a}{2}\;$

Generalización de relaciones numéricas

Si consideramos la siguiente sucesión numérica

$1, \ 4, \ 9, \ 16, \ 25, \cdots \;$

la expresión $n^2\;$ sirve para generalizar sus términos, de manera que, si yo quiero obtener el término que ocupa el séptimo lugar, tan solo tendré que sustituir la letra $n\;$ por el número 7,

$7^2 = 49\;$

Expresión de números desconocidos y planteamiento de ecuaciones

Por ejemplo, "la suma de dos números consecutivos es igual a 21" lo podemos expresar

$x+(x+1)=21\;$

donde estamos utilizando la letra $x\;$ para representar al primer número y la expresión $x+1\;$ para representar al segundo número.

Ejemplos: Expresiones algebraicas

Expresa mediante expresiones algebraicas:

a) El doble de un número menos cuatro unidades.

b) La mitad de sumarle 5 al triple de un número.

c) El perímetro y el área de un terreno rectangular.

Solución:

a) Si llamamos $x\;\!$ al número, entonces el doble del número menos cuatro unidades es $2x-4\;$ .

b) Llamando $x\;\!$ al número, la mitad de sumarle 5 al triple de dicho número es $\cfrac{3x+5}{2}$

c) Si suponemos que el terreno rectangular mide $x\;\!$ de largo e $y\;\!$ de ancho, tenemos:

Perimetro: $2x+2y\;\!$
Area: $x \cdot y$

Expresiones algebraicas

Tutorial 1 (5'12") Sinopsis:

Expresiones algebraicas: definición y ejemplos.

Tutorial 2 (5'08") Sinopsis:

Expresiones algebraicas. Tipos de expresiones algebraicas: enteras y fraccionarias.

Ejercicio (3'38") Sinopsis:

Indica si las siguientes expresiones algebraicas son enteras o fraccionarias:

44) $\cfrac{2x+y}{x}\;$ ; 45) $3x+y\;$ ; 46) $5x^2+2\;$

47) $6x^3-1\;$ ; 48) $\cfrac{4x-1}{3}\;$ ; 49) $\cfrac{2x-3}{x}\;$

50) $\cfrac{1}{3} x-\cfrac{1}{3} y\;$

Expresiones algebraicas

¿Qués son las expresiones algebraicas? Descripción:

Ejemplos de expresiones algebraicas.

Encuentra la expresión algebraica adecuada (I) Descripción:

Actividad en la que deberás encontrar la expresión algebraica adecuada para cada situación.

Encuentra la expresión algebraica adecuada (II) Descripción:

Actividad en la que deberás encontrar la expresión algebraica adecuada para cada situación.

Traducción de enunciados (I) Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la traducción de enunciados al lenguaje algebraico.

Traducción de enunciados (II) Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la traducción de enunciados al lenguaje algebraico.

Plantilla:Actividades Anaya Traducir al lenguaje algebraico