Inecuaciones lineales con dos incógnitas (1ºBach)

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Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

(pág. 88)

Tabla de contenidos

1 Inecuación lineal con dos incógnitas
- 1.1 Resolución de una inecuación lineal con dos incógnitas
- 1.2 Ejercicios propuestos
2 Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas
- 2.1 Resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas
- 2.2 Ejercicios propuestos
3 Ejercicios

Inecuación lineal con dos incógnitas

Una inecuación lineal con dos incógnitas es una inecuación, en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado con dos variables. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas generales:

$ax+by+c<0 \ , \quad ax+by+c \le 0 \ , \quad ax+by+c>0 \ , \quad ax+by+c \ge 0 \qquad (a \ne 0)$

donde $a,b,c \in \mathbb{R}$ son los coeficientes y $x \;$ e $y \;$ son las dos variables.

Una solución de una inecuación lineal con dos incógnitas, $x\;$ e $y\;$ , es una pareja de valores de las variables, $(x,y)\;$ , que hace que se cumpla la desigualdad.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas

Tutorial (6´55") Sinopsis:

Definición de inecuación.
Ejemplos de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Ejercicio 1 (6´07") Sinopsis:

Determina si las parejas (3,5) y (1,-7) son soluciones de la inecuación $5x-3y \ge 25\;$

Problema 1 (3´08") Sinopsis:

Fabiano quiere lograr al menos 6.5 puntos en un importante torneo de ajedrez. El logra 1 punto por cada partida ganada y 0.5 por cada una empatada. Si llamamos W al número de partidas ganadas y D al número de partidas empatadas, escribe la inecuación que relaciona estas variables con los puntos necesarios para conseguir su objetivo.

Problema 2 (4´45") Sinopsis:

Ezra disfruta de la jardinería. Cada girasol que el riega requiere 0.7 litros de agua y cada azucena requiere 0.5 litros. Ezra tiene un total de 11 litros de agua para estas plantas. En la siguiente desigualdad S representa el número de girasoles y L el número de azucenas que Ezra puede regar:

$0.7S+0.5L \le 11$

Si Ezra riega 10 azucenas, ¿cuántos girasoles podrá regar como máximo con el agua que le sobra?

Problema 3 (5´20") Sinopsis:

Goku quiere tener más de 9000 comentarios en sus videos de YouTube. Él recibe el mismo número de comentarios por cada video de gatos que sube y también el mismo número de comentarios por cada video de perros que sube (aunque el número de comentarios por los videos de perros es distinto que por los de gatos). En la siguiente inecuación, que representa las condiciones para que Goku consiga su meta, C representa el número de videos de gatos y D el de perros:

$750 C+450 D > 9000\;$

Contesta:

a) ¿Cuántos comentarios recibe cada video de gatos? ¿Y cada video de perros?

b) ¿Puede Goku lograr su meta si sube 8 videos de gatos y 7 de perros?

Inecuaciones lineales con dos incógnitas

Autoevaluación 1 Descripción:

Soluciones de inecuaciones lineales con 2 incógnitas.

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas verbales sobre inecuaciones lineales con 2 incógnitas.

Resolución de una inecuación lineal con dos incógnitas

Para resolver estas inecuaciones recurriremos a un método gráfico.

Resolución de las inecuaciones lineales con dos incógnitas

Las soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas dada en forma general (alguna de las dadas en la definición) son los puntos de uno de los dos semiplanos que se encuentran a cada lado de la recta $ax+by+c=0 \;$ .

Los puntos de uno de los semiplanos cumplen la condición $ax+by+c>0 \;$ y los del otro, la condición $ax+by+c<0 \;$ .

Así, para determinar el semiplano solución, se elige un punto de cualquiera de ellos, y se comprueba si cumple la inecuación. Si la cumple, el semiplano que contiene al punto elegido es la solución, y si no, lo es el otro.

Si la inecuación no es estricta, los puntos de la recta también son solución, ya que para ellos se verifica la igualdad.

Ejercicio resuelto: Inecuaciones lineales con dos incógnitas

1. Resuelve la siguiente inecuación:

$x+y \le 6\;$

Solución:

Solución 1 Descripción:

En esta escena de Geogebra podrás ver como se representa gráficamente las soluciones de la inecuación $x+y \le 6\;$ .

Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Tutorial 1 (6´13") Sinopsis:

Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Ejemplos.

Tutorial 2a (7'30") Sinopsis:

Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Ejemplos.

Tutorial 2b (7'25") Sinopsis:

Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Ejemplos.

Tutorial 2c (14'03") Sinopsis:

Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Ejemplos.

Ejercicio 1 (7´14") Sinopsis:

Resuelve gráficamente la inecuación: $2y-x > 6 \;$

Ejercicio 2 (8´05") Sinopsis:

Resuelve gráficamente las inecuaciones:

a) $y \le 4x+3 \;$

b) $y>-\cfrac{x}{2}- 6 \;$

Ejercicio 3 (3´04") Sinopsis:

Resuelve gráficamente la inecuación: $y < 3x+5 \;$

Ejercicio 4 (3´21") Sinopsis:

Encuentra la inecuación que tenga como solución la dada en la gráfica que se muestra en el video.

Problema 1 (7´44") Sinopsis:

Problema de resolución de inecuaciones con dos variables a partir de una gráfica dada.

Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Autoevaluación 1a Descripción:

Soluciones de inecuaciones lineales con 2 incógnitas.

Autoevaluación 1b Descripción:

Resolución de inecuaciones lineales con 2 incógnitas.

Autoevaluación 1c Descripción:

Obtención de inecuaciones lineales con 2 incógnitas a partir de una gráfica.

Autoevaluación 2 Descripción:

Autoevaluación sobre inecuaciones lineales con 2 incógnitas.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Inecuaciones lineales con dos incógnitas

(pág. 88)

1b; 2

Solución:

Nota: Utiliza Geogebra para comprobar las soluciones:

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

(pág. 89)

Un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de inecuaciones lineales con una incógnita.
Una solución de este tipo de sistemas es un punto del plano que satisface todas las inecuaciones simultaneamente.

Resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Para averiguar las soluciones de un sistema de este tipo, recurriremos al método gráfico, igual que se hace con una sola inecuación.

Resolución de las inecuaciones lineales con dos incógnitas

La solución de un sistema de inecuaciones lineales es la intersección de los semiplanos solución de cada una de las inecuaciones que forman el sistema.

(pág. 89)

Ejercicio resuelto: Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

1. Resuelve el siguiente sistema:

$\left\{\begin{matrix}~x+~y \le 6 \\ 3x-2y > 6 \end{matrix} \right.$

Solución:

Solución 1 Descripción:

En esta escena de Geogebra podrás ver como se representa gráficamente las soluciones del sistema $\left\{\begin{matrix}~x+~y \le 6 \\ 3x-2y \ge 6 \end{matrix} \right.$ .

Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas

Tutorial (5´51") Sinopsis:

Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas. Ejemplos.

Ejercicio 1 (9´30") Sinopsis:

Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones:

$x+2y \ge 4 \;$
$2x+y \ge 5 \;$

Ejercicios 2 (12´49") Sinopsis:

Representa gráficamente las siguientes inecuaciones:

$2x+3y<12 \;$
$3x-5y>-15 \;$

Ejercicios 3 (12´31") Sinopsis:

Representa gráficamente los siguientes conjuntos:

$\left\{ (x,y) \, / \, x+y<3 , \ x>0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+y>4 , \ y>0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \le 4 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0\right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \ge 6 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$

Ejercicios 4 (4´59") Sinopsis:

Representa gráficamente los siguientes conjuntos:

$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \ge 4 , \ x+y \ge 3 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \le 4 , \ x+y \le 3 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$

Autoevaluación: Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas Descripción:

Autoevaluación sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

(pág. 89)

3b,d,f,g,h

3a,c,e

Solución:

Nota: Utiliza Geogebra para comprobar las soluciones:

Ejercicios

Ejercicios 1: Inecuaciones con una o dos incógnitas Descripción:

Ejercicios resueltos sobre inecuaciones con una o dos incógnitas.

Ejercicios 2: Inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas Descripción:

Ejercicios resueltos sobre inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas.

Ejercicios 3: Sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas Descripción:

Ejercicios resueltos sobre sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Inecuaciones_lineales_con_dos_inc%C3%B3gnitas_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Álgebra

Inecuaciones lineales con dos incógnitas (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Inecuación lineal con dos incógnitas

Resolución de una inecuación lineal con dos incógnitas

Ejercicios propuestos

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Ejercicios propuestos

Ejercicios

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