Medida de ángulos: el radián (1ºBach)

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El radián

El radián (simbolizado rad) se define como el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la propia circunferencia.

En la figura adjunta el ángulo \phi \, mide un radián porque abarca un arco que mide igual que el radio de la circunferencia.

El radian se usa también en Física. Por ejemplo, la velocidad angular se suele medir en radianes por segundo (rad/s).



Imagen:radian.gif

Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

ejercicio

Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales


\pi \, rad = 180^\circ

En consecuencia:

1 \, rad=\cfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57^\circ 17' 45 '' \qquad \qquad1^\circ = \cfrac {\pi \, rad} {180} \approx 0.0175 \, rad

Utilizando la equivalencia anterior, y mediante una regla de tres, podemos obtener las siguientes equivalencias:

Grados   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2




Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: El radián


(Pág. 137)

2a,f; 3a,c; 4

1; 2b,c,d,e; 3b,d,e,f

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