Aproximaciones y errores (4ºESO Académicas)

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En la vida real suelen presentarse situaciones en las que no se puede, o no interesa realizar cálculos con valores exactos, bien porque éstos no se conocen, bien por que la información que ofrece el resultado exacto es irrelevante. En estas situaciones se recurre al cálculo con aproximaciones.

Así, cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Entonces, lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras. Por ejemplo, al escribir el número $3\sqrt2$ queda reflejado con total precisión de qué número estamos hablando. Este número, tan sencillo de expresar con radicales, tiene, sin embargo, una expresión decimal que consta de infinitas cifras (4.2426406871192851464050661726291...). En la práctica, muchas veces es preferida la expresión decimal aproximada, con una cantidad reducida de cifras decimales (4.24), aunque ésta sea imprecisa, porque resulta más fácil captar su valor que expresándolo con radicales.

Otras veces, cuando hacemos una medición, el aparato de medida tiene limitaciones en cuanto a la precisión, por lo que la medida real no es posible averiguarla con exactitud y es sustituida por otra aproximada, más sencilla.

Una aproximación de un número es una representación inexacta de dicho número que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil.
Cuando aproximamos un número, nos quedamos con sus primeras cifras y completamos con ceros. Esas cifras, con las que nos quedamos, se llaman cifras significativas. A veces modificamos la última cifra con la que nos quedamos, dependiendo del tipo de aproximación que hagamos.
Llamamos orden de la aproximación, a la posición hasta la que nos quedamos con cifras significativas.
Se puede aproximar por defecto si el número utilizado es menor que el de partida, o por exceso si el número utilizado es mayor que el de partida.

Cifras significativas (12'17") Sinopsis:

Cifras significativas. Ejemplos.

Ejemplo: Aproximaciones

Aproxima por defecto y por exceso los siguientes números e indica el orden de la aproximación:

a) 263825 con 2 cifras significativas.

b) 6035192 con 1 cifra significativa.

c) 60.35 con 3 cifras significativas.

Solución:

   Número         Aproximación        Aproximación       Nº cifras          Orden de la
 de partida       por defecto          por exceso      significativas       aproximación
 ------------     ------------      --------------     --------------    -------------------
    263825    --->    260000   --->      270000    --->       2      ---> Decenas de millar
   6035192    --->   6000000   --->     7000000    --->       1      ---> Unidades de millón
        60.35 --->        60.3 --->          60.4  --->       3      ---> Décimas

Redondeo

El redondeo es una forma de aproximar números. Para redondear un número a un determinado orden de unidades hay que:

Sustituir por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.
Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior.

Ejemplo: Redondeo

Redondea los siguientes números:

a) 27640.342 a la centena.

b) 3857.567 a la décima.

c) 24572.2578 a la unidad de millar.

Solución:

a) 27600 ; b) 3857.6 ; c) 25000

Truncamiento

El truncamiento es una forma de aproximar números. Para truncar un número a un determinado orden de unidades se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.

Ejemplo: Truncamiento

Trunca los siguientes números :

a) 27630.24578 a la milésima.

b) 3851.34 a la unidad.

c) 12345621.2 a la decena de millar.

Solución:

a) 27630.245 ; b) 3851 ; c) 12340000