Plantilla:Racionalizacion
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Se llama racionalización al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador.
Los dos videotutoriales siguientes resumen lo que vamos a ver en este apartado:
Tabla de contenidos[esconder] |
Caso 1: Denominador con raíces cuadradas
Procedimiento
Para racionalizar una fracción con una raíz cuadrada en el denominador se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.
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Caso 2: Denominador con otras raíces
Procedimiento
Para racionalizar una fracción con una raíz de índice distinto de dos en el denominador, se deben multiplicar el numerador y denominador de la fracción por una raíz con el mismo índice en la que cada exponente de los factores del radicando se calculará como:
- La diferencia entre el índice del radical y el exponente actual, caso de que el índice sea mayor o igual que el exponente actual.
- La diferencia entre el exponente actual y el múltiplo del indice más cercano a dicho exponente, caso de que el exponente actual supere al índice.
![\frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}}](/wikipedia/images/math/5/3/3/533185378740f77c6d3da802a18e1fdd.png)
![\sqrt[5] {a^2b}](/wikipedia/images/math/3/d/5/3d57844c30135fee650c9bcfd98d40d1.png)
, ya que éste es el radical que al ser multiplicado por el denominador los exponentes de las cantidades subradicales serán iguales al índice de la raíz:
![\frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}} \cdot \frac{\sqrt[5] {a^2b} }{\sqrt[5]{a^2b}} = \frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{\sqrt[5]{a^5b^5}} = \frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{{ab}}](/wikipedia/images/math/0/a/6/0a6d73fa5ee1fe441c50539e138ae167.png)
![\cfrac{2}{\sqrt[4]{3}}](/wikipedia/images/math/3/6/3/363cdd6889755a849dc9a7ea0bac576d.png)
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![\cfrac{1}{\sqrt[5]{8}}](/wikipedia/images/math/b/a/0/ba08551ff4220087d9fbb68dee2ffd73.png)
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![\cfrac{5}{2\,\sqrt[3]{7}}](/wikipedia/images/math/8/3/b/83b21b3caaf20fd75d0e6b3f0a3cc8c3.png)
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![\cfrac{4}{\sqrt[5]{72}}](/wikipedia/images/math/6/b/b/6bb931ba83b1b6b45859a0561fd025ca.png)
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![\cfrac{6}{5\sqrt[3]{3x}}](/wikipedia/images/math/d/e/5/de5a661d559994439a2bc7870429d027.png)
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![\cfrac{9}{5\sqrt[4]{27x^2}}](/wikipedia/images/math/7/8/2/7822ef646d2405a4313f31ef0d3bfa53.png)
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Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces cuadradas
Procedimiento
Para racionalizar fracciones en cuyo denominador aparezcan binomios con alguna raíz cuadrada, se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador, esto es, por la misma expresión en la que solo se le cambia el signo del segundo término del binomio.
(este resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados):
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Caso 4: Denominador con sumas y restas de raíces cúbicas (Avanzado)
Para este caso deberás conocer primero las siguientes identidades de la suma y diferencia de cubos:
![\cfrac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{2}}](/wikipedia/images/math/5/2/5/525844969b81af2a18046b55c583cf16.png)
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![\cfrac{2}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{3}}](/wikipedia/images/math/2/5/b/25b5b6bd40a7dd60bcdc8736b47d38e9.png)
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![\cfrac{2}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}}](/wikipedia/images/math/8/6/3/863071bfa12d745b2ba15899c0fb3793.png)
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![\cfrac{22}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1}](/wikipedia/images/math/c/e/1/ce1cad8992e279a2b317175de6241c79.png)
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Actividades
b) ![\cfrac{6}{\sqrt[5]{2^2}}\;](/wikipedia/images/math/4/5/3/45300658ad66f636e45d5a937abb9ce2.png)
c) 
d) 
b) ![\cfrac{16}{\sqrt[3]{2}}\;](/wikipedia/images/math/d/c/e/dce724def14d2562ee1fd77bf2833432.png)
c) ![\cfrac{22}{3\,\sqrt[5]{4}}\;](/wikipedia/images/math/2/b/0/2b086052936cad993cb0c4a22d48db74.png)
![\cfrac{3ab}{\sqrt[4]{a^2b^3c}}\;](/wikipedia/images/math/7/0/9/709ab631d1a8344d94c8314001dfa88f.png)
![\cfrac{\sqrt[4]{a^3} \cdot a^{-1}}{a\,\sqrt{a}}\;](/wikipedia/images/math/d/c/4/dc4044e264b4425b4d26164a0f610b4d.png)
b) ![\cfrac{4}{\sqrt[3]{5}}](/wikipedia/images/math/5/5/a/55ace2b51fb5fc69060e01f2b64ae22a.png)
c) ![\cfrac{3}{\sqrt[4]{729}}](/wikipedia/images/math/4/4/1/4414906695a164be992fb3ccd577a118.png)
d) ![\cfrac{5}{\sqrt[5]{125}}](/wikipedia/images/math/c/5/f/c5ffa5189009ca20a4f17a6a26380002.png)
b) 
c) 
d) 
e) ![\cfrac{1}{\sqrt[3]{2}}](/wikipedia/images/math/d/e/9/de9cd45023621984a57f028dd79d3f13.png)
f) ![\cfrac{1}{\sqrt[4]{8}}](/wikipedia/images/math/3/c/7/3c78c7350c28bda84045acdb35b5491a.png)
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