Integral definida (2ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Integral definida
3 Área entre una función y el eje X
4 Ejercicios

Introducción

Qué es integrar (12'38") Sinopsis:

Qué es integrar. Una aproximación al concepto de integración.

Integral definida

Integral definida. Regla de Barrow. (12'47") Sinopsis:

La integral definida: Área entre una función y el eje X. Regla de Barrow. Ejemplos con Geogebra.

Área entre una función y el eje X

Área entre una función y el eje X (12'09") Sinopsis:

A la hora de calcular el área hay que tener cuidado con el "signo" de ésta. Ejemplos.

Ejercicio 1 (16'01") Sinopsis:

Calcula el área entre la función $y=2x-3\;$ , el eje X y las rectas x=-1 y x=2.
Calcula el área entre la función $y=x^3-x^2-6x\;$ y el eje X.
Calcula el área entre la función $y=ln\,x$ , el eje X y las rectas x=1 y x=4.

Ejercicio 2 (15'28") Sinopsis:

Calcula el área del recinto acotado limitado por la curva $y=\cfrac{ln\,x}{x}$ y las rectas y=0 y x=e.
Calcula el área entre la función $y=(6-x)e^{\frac{x-4}{3}}-1\;$ , el eje X y las rectas x=2 y x=4.
Calcula el área entre la función $y=2cos\,x+x-1$ , el eje X y las rectas $x = π$ y $x = 2π$ .

Ejercicios

Integrales definidas inmediatas

Ejercicio 1 (2'49") Sinopsis:

$\int_2^4 \cfrac{8}{5} \, dx$

Ejercicio 2 (3'47") Sinopsis:

$\int_{-1}^3 x^2 \, dx$

Ejercicio 3 (6'48") Sinopsis:

$\int_{1}^5 \cfrac{1}{x^3} \, dx$

Ejercicio 4 (7'24") Sinopsis:

$\int_{-3}^{-1} \sqrt[3]{x^2} \, dx$

Ejercicio 5 (9'36") Sinopsis:

$\int_{1}^{4} \sqrt[3]{27t} \, dt$

Ejercicio 6 (14'05") Sinopsis:

$\int_{5}^{10} \left( 3\sqrt{x}-\cfrac{2}{\sqrt{x}} \right) \, dx$

Ejercicio 7 (9'50") Sinopsis:

$\int_{-2}^{2} (7x^3-3x^2+x-5) \, dx$

Ejercicio 8 (10'25") Sinopsis:

$\int_{1}^{3} \left( \cfrac{3}{x^4}-x^2+\cfrac{2}{x} \right) \, dx$

Ejercicio 9 (8'06") Sinopsis:

$\int_{1}^{2} \cfrac{x^4+2x^2-3x}{x^2} \, dx$

Integrales definidas por cambio de variable

Ejercicio 1 (2'38") Sinopsis:

Calcula $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{1-x^2} \cdot dx$ haciendo el cambio de variable $x= sen \, z$ .

Ejercicio 2 (2'38") Sinopsis:

Calcula $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \cfrac{x^3}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx$ .

Integrales definidas de cocientes de polinomios

Ejercicio 1 (2'43") Sinopsis:

Calcula No se pudo entender (error de sintaxis): \int_{0}^{1} \cfrac{x^3+3x^2-3x}{x^2+3x+2}} \cdot dx .

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Integral_definida_%282%C2%BABach%29"

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