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Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
Son fracciones algebraicas:
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas 
y 
son equivalentes si
Las fracciones algebraicas 
y 
, son equivalentes:
En efecto, si hacemos los productos cruzados:
estos coinciden.
Simplificación de fracciones algebraicas
Procedimiento
- Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
- Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
Simplifica: 
Primero factorizamos numerador y denominador:
A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador:
Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación [Mostrar]
Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.
Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos
- Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
- Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
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Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas
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Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación.
Simplificación de fracciones algebraicas [Mostrar]
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Actividad: Simplificación de fracciones algebraicas
Simplifica:
- a)
- b)
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) simplify (2x^2-2x)/(4x^3-2x^2)
b) simplify (x^3*(x^2-4))/(2x^2-4x)
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Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
Opera: 
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es 
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
Suma y resta de fracciones algebraicas [Mostrar]
Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos
Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos
Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos
Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos
Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica:
- a)
- b)
Opera y simplifica: 
En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica:
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: 
Ejercicios de autoevaluación sobre cálculo del m.c.m. de polinomios y reducción de fracciones algebraicas a común denominador.
Ejercicios de autoevaluación sobre suma de fracciones algebraicas.
Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
Opera: 
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
Simplificamos antes de efectuar el producto:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
Opera y simplifica: 
Multiplica: 
Multiplica: 
Multiplica: 
Multiplica: 
Ejercicios de autoevaluación sobre producto de fracciones algebraicas.
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
Opera: 
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
Simplificamos:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
Producto y cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: 
Opera y simplifica: ![\left[ \cfrac {(x-3)^2}{9} + \cfrac {4x}{3} \right] : \cfrac {x^2-9}{9x-27}](/wikipedia/images/math/a/e/5/ae5ea328e2f445b8f8752bf3a3dc0d58.png)
Ejercicios de autoevaluación sobre cociente de fracciones algebraicas.
Actividades
Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- 1.
- 2.
Soluciones:
1. 
2. 
Operaciones con fracciones algebraicas [Mostrar]
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Actividad: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- a)
- b)
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) simplify (x-2)/x+(x+3)/x^2-(1-x)/(3x)
b) simplify ((x^3)/(x-4))*((2x-8)/x)
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Simplificar y operar fracciones algebraicas [Mostrar]
Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones.
Operaciones con fracciones algebraicas.
Operaciones con fracciones algebraicas complejas [Mostrar]
Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica:
Simplifica: 
Simplifica: ![\left[ \left(\cfrac {x}{x^a} \right)^a \cdot \left(\cfrac {x^{2a}}{x^{a+1}} \right) \cdot \left(\cfrac {xâ}{x^{-1}} \right)^{a+1} \right]^{\frac{1}{a}}](/wikipedia/images/math/0/a/8/0a8db1cb3a6cb41b627d4c5c5db7cdb1.png)
a) Simplifica: 
b) Descompón en fracciones parciales: 
a) Simplifica: 
b) Simplifica: 
Simplifica: 
Simplifica: 
y 
y 
y 
