Ampliación del concepto de ángulo (1ºBach)

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Hasta ahora hemos trabajado con ángulos comprendidos entre 0º y 360º. Vamos a extender el estudio a ángulos con una medida mayor que 360º. Igualmente haremos con ángulos negativos.

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Ángulos coterminales

Dos ángulos, $\alpha \;$ y $\beta\;$ , son coterminales (se nota $\alpha \equiv \beta$ ) si tienen el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.

Propiedades

Los ángulos coterminales se diferencian en un número entero de vueltas a la circunferencia goniométrica. Es decir,

$\alpha \equiv \beta \iff \exist n \in \mathbb{Z} \ / \ \beta = \alpha + n \cdot 360^\circ$ .

Ejemplo [Mostrar]

Propiedades

Los ángulos coterminales tienen las mismas razones trigonométricas.
Dado un ángulo mayor que 360º, existe un ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º.
Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él.

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo [Mostrar]

Si un ángulo $\alpha\;$ tiene medida superior a 360º, al ángulo $\beta\;$ con medida inferior a 360º coterminal con $\alpha\;$ , decimos que es la reducción al primer giro de $\alpha\;$ .

Ejemplo [Mostrar]