Vectores: Producto escalar (1ºBach)
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Producto escalar de vectores
Se llama producto escalar de dos vectores y
, al número real que se obtiene multiplicando los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman:

Propiedades del producto escalar
Propiedad fundamental del producto escalar
Signo del producto escalar
Propiedades (2)
El signo del producto escalar queda determinado por el ángulo que forman los vectores:
si
es agudo.
si
es obtuso.
Propiedades del producto escalar
Proyección de vectores y producto escalar
Llamaremos proyección del vector ![]() siendo Observa que la proyección es un número positivo o negativo según lo sea Gráficamente es como la sombra (ver segmento rojo en figura adjunta) que proyecta |
Proposición (4)
El producto escalar de dos vectores es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

En consecuencia:

Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Producto escalar |
El producto escalar con bases ortonormales
Expresión analítica del producto escalar en bases ortonormales
Proposición (7)
Si las coordenadas de los vectores y
, respecto de una base otonormal
son
y
, entonces:

Vector ortogonal a otro
Módulo de un vector en una base ortonormal
Ángulo de dos vectores en una base ortonormal
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Producto escalar con bases ortonormales |
Producto escalar de vectores (enfoque alternativo)
En estos videotutoriales se va partir de la proposición (7) como definición de producto escalar y se va a deducir como resultado la definición de la que hemos partido al comienzo de este capítulo.