Plantilla:Límite en un punto en el que la función es continua
De Wikipedia
El caso más sencillo de cálculo del límite de una función en un punto es aquel en el que la función es continua en dicho punto. En efecto:
Proposición
Si es continua en el punto
, entonces
![\lim_{x \to c} f(x)=f(c)](/wikipedia/images/math/0/c/3/0c373e48d6df16de85d88509e28a8ba2.png)
Demostración:
- Es inmediato, por la propia definición de función continua en un punto.
Ejemplo: Cálculo del límite en un punto en el que la función es continua
Calcula:
Solución:
y sabemos que la función es continua en su dominio por ser una función elemental (cociente de funciones polinómicas).
Como , entonces
es continua en 3 y, por tanto:
![\lim_{x \to 3} f(x)=f(3)=\cfrac{3-2}{3-5}=-\cfrac{1}{2}](/wikipedia/images/math/4/6/d/46dca19b5d7bb867846767bdab72799c.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e5/Lamejorasesoriajuridica.jpg/22px-Lamejorasesoriajuridica.jpg)
Cálculo del límite en un punto donde la función es continua.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Cálculo de
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Cálculo de
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Cálculo de
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Cálculo de