Plantilla:Estudio del crecimiento y de los puntos singulares
De Wikipedia
Procedimiento
Para estudiar el crecimiento de una función deberemos estudiar el signo de la función derivada:
- En aquellos puntos donde la derivada sea positiva la función será creciente.
- En aquellos puntos donde la derivada sea negativa la función será decreciente.
Funciones crecientes y decrecientes
Criterios de crecimiento y decrecimiento
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Demuestra que es positiva y decreciente en el intervalo (0,1).
Se llaman puntos singulares de una función a los puntos en los que la derivada vale cero. Son puntos de tangente horizontal.
Esos puntos pueden ser puntos extremos (máximos o mínimos), pero también pueden no serlo. Para determinar qué son, deberemos estudiar el crecimiento de la función.
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Encuentra el valor de "k" tal que tenga un máximo local en x=-2.
Ejercicio resuelto: Puntos singulares y crecimiento
Dada la función , halla sus puntos singulares y estudia su crecimiento.
Puntos singulares:
Para estudiar el crecimiento determinaremos el signo de la función derivada mediante una tabla en la que estableceremos zonas delimitadas por los puntos singulares y por los puntos de discontinuidad, si los hubiese. En nuestro caso hay 3 zonas porque hay 2 puntos singulares y no hay discontinuidades, por tratarse f'(x) de una función polinómica.
-inf 1 3 +inf -----!------!-------!------! f'(x)! + ! - ! + ! -----!------!-------!------! f(x)! Cre ! Decre ! Cre ! ----------------------------Como f(1)=6 y f(3)=2, el anterior análisis del crecimiento nos permite determinar que (1,6) es un máximo y (3,2) es un mínimo.