Operaciones con Fracciones (4ºESO-A)

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Tabla de contenidos

1 Operaciones con fracciones
2 La fracción como operador

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Operaciones con fracciones

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Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones:

Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Si tienen distintos denominadores, primero se reducen a común denominador y luego se procede como en el caso anterior.

Ejemplo: Suma y resta de fracciones

Calcula: $\cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}$

Solución:

Primero reducimos a común denominador. Para ello, calculamos el m.c.m. de los denominadores: $m.c.m.(4, 6, 2)=12\;\!$ .

$\cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}=\cfrac{9}{12} + \cfrac{8}{12} - \cfrac{6}{12}=$

Luego sumamos o restamos los númeradores, dejando el mismo denominador:

$=\cfrac{9+8-6}{12}=\cfrac{11}{12}$

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Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producro de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores.

$\cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$

No obstante, es conveniente simplificar los numeradores entre los denominadores antes de efectuar los productos.

Ejemplo: Producto de fracciones

Calcula: $\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}$

Solución:

Multiplicamos numeradores y denominadores, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}=\cfrac{10\cdot4\cdot8}{6\cdot6\cdot5}=\cfrac{16}{9}$

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Inversa de una fracción

Dada una fracción $\cfrac {a}{b}\ ,\quad a,b \ne 0$ , su inversa es la fracción $\cfrac {b}{a}$ .

Por ejemplo, la inversa de $\cfrac {3}{5}$ es $\cfrac {5}{3}$ .

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División de fracciones

Para dividir dos fracciones, se pone como numerador, el producro del primer numerador por el segundo denominador, y como denominador, el producto del primer denominador por el segundo numerador.

$\cfrac{a}{b} : \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$

No obstante, es conveniente simplificar antes de efectuar los productos.

Ejemplo: Cociente de fracciones

Calcula: $\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}$

Solución:

Multiplicamos en cruz, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}=\cfrac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4}= \cfrac{9}{2}$

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La fracción como operador

Para calcular una fracción $\cfrac {a}{b}$ de una cantidad $C\;\!$ , procedermos multiplicando la fracción por la cantidad $C\;\!$ :

$P=\cfrac {a}{b} \cdot C$

Ejemplo: La fracción como operador

De una herencia de 27 millones de euros, María recibe las tres quintas partes, su hermano Ramón, la mitad del resto, y su hermana Matilde, lo que queda.

a) ¿Qué fracción le corresponde a cada uno?

b) Calcula cuánto se lleva cada uno.

Solución:

a) Calculamos la fracción que se cada uno:

María recibe: $\cfrac{3}{5}$
Ramón recibe: $\cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{2}{5}=\cfrac{1}{5}$
Matilde recibe: $1-(\cfrac{3}{5}+\cfrac{1}{5})=1-\cfrac{4}{5}=\cfrac{1}{5}$

b) Calculamos cuántos euros se lleva cada uno:

María recibe: $\cfrac{3}{5} \cdot 27=\cfrac{3 \cdot 27}{5}=\cfrac{81}{5}$ millones de €
Ramón recibe: $\cfrac{1}{5} \cdot 27=\cfrac{27}{5}$ millones de €
Matilde recibe: $\cfrac{1}{5} \cdot 27=\cfrac{27}{5}$ millones de €