Plantilla:Limite en el infinito
De Wikipedia
- Decimos que "
tiende a + infinito" (
) cuando
toma valores positivos tan grandes como queramos.
- Decimos que "
tiende a - infinito" (
) cuando
toma valores negativos tan pequeños como queramos.
- A veces te podrás encontrar también la expresión "
tiende a infinito" (
) cuando
tiende, indistintamente, a
o a
, aunque también hay quien la usa en lugar de
.
Los posibles comportamientos de una función cuando x tiende a (o a
) son los siguientes:
si cuando
, los valores de
se hacen tan grandes que no se pueden acotar.
si cuando
, los valores de
se hacen tan pequeños y negativos que no se pueden acotar.
si cuando
, los valores de
se hacen tan proximos a
como se quiera.
- En este caso se dice que la recta
es una asíntota horizontal (A.H.) de la función.
En estas tres definiciones se puede cambiar por
para obtener otras tres definiciones análogas.
![](/wikipedia/images/thumb/c/ca/Matesandres.jpg/22px-Matesandres.jpg)
Idea gráfica del límite de una función cuando x tiende a infinito
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
4 ejemplos muy sencillos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
En este vídeo hablamos del límite de la función "f" cuando x → +∞; ya sea dicho límite finito, +∞ ó -∞. También hablamos del límite de "f" cuando x → -∞; ya sea dicho límite finito, +∞ ó -∞.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Definición rigurosa de límite de una función cuando x tiende a (+/-) infinito.
Ejemplo: Comportamiento de una función cuando x tiende a (+/-) infinito
Apoyándote en los conocimientos que tengas de la gráfica de las siguientes funciones, obten y comprueba el valor de sus límites en y
, cuando éstos existan o tenga sentido calcularlos.
- a)
b)
c)
d)
e)
- a)
(La recta y=0 es una A.H. por
)
-
(La recta y=0 es una A.H. por
)
- b)
-
- c)
-
(La recta y=0 es una A.H. por
)
- d)
-
- e)
-
Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución:
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos.