Algunos tipos de sucesiones (1ºBach)

Progresiones aritméticas: definición y ejemplos.

Determina el quinto término de la siguiente progresión aritmética: {-3, -7, -11, -15, ...}

Dados los términos de una progresión aritmética, completar la fórmula de recurrencia.

Actividades en las que aprenderás el concepto de progresión aritmética y a cómo identificarlas.

Actividades de introducción a las sucesiones aritméticas.

Fórmulas recursivas para sucesiones aritméticas.

Extiende sucesiones aritméticas.

Fórmulas recursivas para sucesiones aritméticas.

• Definición de progresión aritmética.
• Término general
• Ejemplos

Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones aritméticas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas.

Término general de una progresión aritmética: Obtención y ejemplos.

Término general de una progresión aritmética: Más ejemplos

Término general de una progresión aritmética a partir de términos intermedios.

• Definición de progresión aritmética.
• Ejemplos
• Término general

1. Una progresión aritmética tiene como término general , halla el término .
2. Halla el término de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia:

Halla el término general y la forma recursiva de las siguientes progresiones aritméticas:

a) {-5, -3, -1, 1, ...}

b) {100, 107, 114, 121, ...}

c) {1, 3, 6, 10, ...}

Halla el término general de las siguientes progresiones aritméticas:

a) {12, 5, -2, -9, ...}

b) {-100, -50, 0, 50, ...}

Halla el término 100 de la siguiente progresión aritmética: {15, 9, 3, -3, ...}.

Halla la forma recursiva de la progresión aritmética con término general

Actividad de introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas.

Actividad para aprender a obtener el término general (fórmula explícita) de sucesiones aritméticas.

Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión aritmética.

Convertir formas de sucesiones aritméticas, recursivas y explícitas.

Repaso de sucesiones aritméticas.

Usa el término general de progresiones aritméticas.

Obtén el término general (fórmula explícita) de sucesiones aritméticas.

Encuentra el término general de una progresión aritmética dada.

Convertir formas de sucesiones aritméticas, recursivas y explícitas.

Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. Ejemplos.

Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética con demostración apoyada en la anécdota de Gauss. Ejemplo.

Demostración de la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética

Halla el valor del ángulo θ, sabiendo que representa su complementario y su supementario, teniendo en cuenta que se cumple la siguiente expresión:

Obtención del término general y de la suma de los términos de la progresión aritmética 1, 6, 11, 16, ...

En una progresión aritmética el primer término es 6 y la diferencia 5. Halla el séptimo término.

En una progresión aritmética el primer término es -6 y el décimo término es 21. Halla la diferencia.

En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Halla el primer término y la diferencia.

En una progresión aritmética el segundo término es 20 y el quinto término es 56. Halla el término décimo y la suma de los diez primeros términos.

La suma de los primeros 21 términos de una progresión aritmética es 420. El décimonoveno término es cuatro veces el tercer término. Encuentra el primer término y la diferencia.

Sea una progresión aritmética de diferencia :

1. Determina sabiendo que y .
2. Determina sabiendo que y .
3. Determina sabiendo que y y .
4. Determina , y sabiendo que y .
5. Determina y sabiendo que y .

Sea una progresión aritmética. ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones?

Completa las siguientes igualdades:

1. Sea una progresión aritmética. Halla sabiendo que y .
2. Si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética, determina el perímetro sabiendo que la hipotenusa mide 30 m.

1. Determina tres números en progresión aritmética de modo que su suma sea 12 y la suma de sus cuadrados sea 16.
2. Determina los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética de diferencia 7.

Sea una progresión aritmética de diferencia d. Determina:

1. sabiendo que y .
2. sabiendo que y .
3. sabiendo que y .
4. k sabiendo que , y .

Sea una progresión aritmética de diferencia . Determina:

1. d sabiendo que y
2. sabiendo que y .
3. sabiendo que d=3 y .
4. sabiendo que , y .

1. La suma de los n primeros términos de la sucesión 3, 7, 11, ... es 210. Halla n.
2. La suma de los 6 primeros términos de una progresión aritmética es 36, siendo . Determina el término general de la progresión.

Halla el término general de una progresión aritmética cuya diferencia es 3 y cuyo quinto término es -1. calcula también la suma de los 20 primeros términos.

En una progresión aritmética se cumple que y . Halla , y .

La suma de los 50 primeros términos de una progresión aritmética es 2650. Si la diferencia es 2, calcula el primer término y los términos centrales.

Ejercicios

Problemas

Progresiones geométricas: definición y ejemplos.

Halla el quinto término de la siguiente progresión geométrica:

Halla el término de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia:

Actividades en las que aprenderás el concepto de progresión geométrica y a cómo identificarlas.

Extiende sucesiones geométricas.

Extiende sucesiones geométricas con términos negativos y racionales.

Fórmulas recursivas para sucesiones geométricas.

• Definición de progresión geométrica.
• Término general
• Ejemplos

Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones geométricas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas.

Término general de una progresión geométrica: Obtención y ejemplos.

• Definición de progresión geométrica.
• Ejemplos.
• Término general de una progresión geométrica.

Una progresión geométrica tiene como término general , halla el término .

Halla el término general y la forma recursiva de la siguiente progresión geométrica: {168, 84, 42, , 21, ...}.

Halla la fórmula recursiva a partir del término general .

Problema sobre progresiones geométricas.

Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión geométrica.

Progresiones geométricas.

Usa el término general de una progresión geométrica.

Halla el término general de una progresión geométrica.

Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones geométricas.

Problemas verbales con progresiones geométricas.

Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Ejemplos.

Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Ejemplos.

Ejemplos y demostración la fórmula de la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Fórmula de la suma de todos los términos de una progresión geométrica. Ejemplos.

Fórmula de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. Ejemplos.

Obtención del término general y de la suma de los términos de las siguientes progresiones geométricas:

a) Dada la progresión 2, 6, 18, 54, ..., halla su término general y la suma de los 20 primeros términos.

b) Dada la progresión 8, 4, 2, 1, ... , halla su término general y la suma de todos sus términos.

El primer término de una progresión geométrica es 3 y la razón 2. Halla el quinto término y la suma de los ocho primeros términos.

El primer término de una progresión geométrica es -4 y el sexto término es 972. Halla la razón.

El cuarto término de una progresión geométrica es 8 y el noveno término es 1/4. Halla la suma de todos los términos de la progresión.

Determina tres números en progresión geométrica de manera que su producto sea 216 y su suma 19.

1. Determina la progresión geométrica tal que y .
2. Determina tres números en progresión geométrica de manera que su suma sea 28 y la diferencia entre el tercero y el primero sea 12.

Determina tres números en progresión geométrica de manera que al sumar 2 al segundo resulta una progresión aritmética, y al sumar 9 al tercero de ésta última resulta una progresión geométrica.

Sea {a_n} una progresión geométrica de razón r. Determina:

1. sabiendo que y
2. sabiendo que r=2 y
3. n sabiendo que , r=2 y

Resuelve la ecuación:

Fórmula para la obtención del capital final en un sistema de capitalización o interés compuesto como aplicación de las progresiones geométricas.

1. Determina el montante obtenido al invertir 1500 € durante 5 años al 9% de interés compuesto anual.
2. Determina el capital C que debe invertirse durante 4 años al 7% de interés compuesto anual para obtener un montante de 3000 €.
3. Si el montante obtenido al cabo de 5 años por un capital de 1350 € es de 1702.57 €, calcula el tipo de interés compuesto anual.
4. Si el interés compuesto anual es del 5%, calcula el tiempo que ha estado invertido un capital de 2100 € si el montante obtenido es de 2954.91 €

Fórmula para la obtención del capital final en un sistema de pensiones basado en un sistema de capitalización compuesta como aplicación de las progresiones geométricas.

Fórmula para la obtención de la anualidad que hay que pagar al final de cada año para amortizar un préstamo a un cierto interés.

En una progresión geométrica de razón 3, el cuarto término vale 13. Halla el término general.

En una progresión geométrica de razón , el tercer término vale . Halla el sexto término y la suma de los seis primeros términos.

Ejercicios.