Números enteros: Operaciones combinadas (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Jerarquía de las operaciones con enteros
2 Operaciones combinadas con enteros
3 Calculadora
4 Ejercicios
- 4.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 75)

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Jerarquía de las operaciones con enteros

A la hora de operar con números enteros utilizaremos la misma jerarquía de operaciones que con números naturales:

Ver: Jerarquía de las operaciones con números naturales

Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:

Las potencias y las raíces.
Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
Las sumas y las restas.

Observaciones:

Cuando aparecen paréntesis dentro de otros paréntesis, se puede optar por cambiar los paréntesis más exteriores por corchetes, con el fin de facilitar la lectura de la operación.
Cuando resuelvas los paréntesis puedes completar las operaciones que encierren o aplicar la propiedad distributiva.
En cada uno de los pasos que des para resolver una expresión con operaciones combinadas se puede llevar a cabo más de una operación, siempre que no suponga romper el orden que acabamos de establecer.

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Operaciones combinadas con enteros

Ejercicio resuelto: Operaciones combinadas con enteros

a) $[8-(-6)]:(+7)+(-9)\;$

b) $18-(-2) \cdot[(+15):(8-11)]\;$

Solución:

$[8-(-6)]:(+7)+(-9)\;$

$[8 + 6]:(+7)+(-9)\;$

$[14]:(+7)+(-9)\;$

$2+(-9)\;$

$2 - 9\;$

$-7\;$

$18-(-2) \cdot[(+15):(8-11)]\;$

$18-(-2) \cdot[(+15):(-3)]\;$

$18-(-2) \cdot [-5]\;$

$18-(+10)\;$

$18-10\;$

$8\;$

Operaciones combinadas con enteros

Tutorial 1 (19'37") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica a través de varios ejemplos el orden en el que hay que realizar las operaciones con números, lo que se llama la jerarquía de operaciones.

00:00 a 03:47 : Conceptos básicos. Jerarquía de operaciones.
03:47 a 19:37 : Ejercicios de Operaciones Combinadas.

Tutorial 2 (12´36") Sinopsis:

Operaciones combinadas con enteros.

Ejercicio 1 (5'23") Sinopsis:

Efectúa:

a) $-2 \cdot 7+12:(-3)\;$

b) $-13+(-2) \cdot (-6+4)\;$

c) $(-30):15-3 \cdot [(-3)+(-8)]\;$

d) $-2+4:[7+(-6):2]\;$

e) $3-5 \cdot (-2-1)\;$

f) $5+(-24):(+6)+5 \cdot [4-(-2) \cdot (+3)]\;$

Ejercicio 2 (8'45") Sinopsis:

Efectúa:

a) $3+5 \cdot 2\;$

b) $-4(-7+9)+8\;$

c) $-4 \cdot 3 \cdot 5 +2 \cdot 8 -3 \cdot 7\;$

d) $-7(-4+2)+5-(-3 \cdot 8)\;$

Ejercicio 3 (6'10") Sinopsis:

Efectúa:

a) $(2+4)(1+3)\;$

b) $(-2+5)(-2-2)\;$

c) $(4-5)(2-4)(5-3)\;$

d) $-2+[3+2(-3-1)]\;$

e) $-2{5-2[3-4+(1+2)-2(-1-1)]-3}+1\;$

Ejercicio 4 (2'19") Sinopsis:

Efectúa:

$28:4-45:9-13+8-7 \cdot 3+50 : 10-16\;$

Ejercicio 5 (9'16") Sinopsis:

Efectúa: a) $(-4)(-1)-48:6-3 \cdot(-4):(-6)\;$

b) $(-6):(+2)+[18-9:(+3)]\cdot (-2+4)+5 \cdot (-7)\;$

Ejercicio 6 (7'40") Sinopsis:

Efectúa:

a) $(-7)-\{9-[(-7)+(-13)-(-5)]+[23-(+18)+(-6)]\}\;$

b) $-13-(+21)+73-(-48)-29\;$

c) $1-\{4-[-2+(5-1-9)-1]+2\}+3\;$

Ejercicio 7 (3'36") Sinopsis:

Efectúa:

$8-\{7-[15-(6-9+1)-(3 \cdot 4-17)]\}-(-5+1)\;$

Ejercicio 8 (1'37") Sinopsis:

Efectúa:

$4-8:4-2+5 \cdot 4\;$

Ejercicio 10 (1'38") Sinopsis:

Efectúa:

$9+6 \cdot (4-9)+16:8\;$

Ejercicio 11 (2'41") Sinopsis:

Efectúa:

$4-(14-24):2-7 \cdot (4-8-6):10\;$

Ejercicio 12 (2'06") Sinopsis:

Efectúa:

$25+40:(6-4)+[5-(8-9)]\;$

Ejercicio 13 (2'29") Sinopsis:

Efectúa:

$8+4 \cdot 2 - |-5+3|-(4+6:2)-10:|2-7|\;$

Operaciones combinadas con enteros

Actividad: Operaciones combinadas

Calcula:

a) $12+3 \cdot 2^3-(5-3)$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 12+3·2^3-(5-3)

Operaciones combinadas con enteros

Actividad 1 Descripción:

Ejercicios resueltos de operaciones combinadas con números enteros.

Actividad 2 Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, cociente, potencia y raíz; con o sin paréntesis.

Autoevaluación 1 (3 números enteros) Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones de suma, resta y multiplicación con paréntesis con 3 números enteros.

Autoevaluación 2 (3 números enteros) Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones combinadas con paréntesis con 3 números enteros.

Autoevaluación 3 (4 números enteros) Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones combinadas con paréntesis con 4 números enteros.

Autoevaluación 5 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 6 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 7 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 8 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros con ayuda de la calculadora. (nivel 1)

Autoevaluación 9 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros con ayuda de la calculadora. (nivel 2)

Autoevaluación 10 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros. No incluye potencias ni raíces.

Autoevaluación 11 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros. Incluye raíces y potencias.

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Calculadora

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Suma, resta, multiplicación y división

Calculadora: Suma, resta, multiplicación y división

Para sumar, restar, multiplicar y dividir usaremos las teclas , , y .

Ejemplo:

Operación: $\cfrac {4}{2}- 3+7 \cdot 8$

Procedimiento: $4\;\!$ $2\;\!$ $3\;\!$ $7\;\!$ $8\;\!$

Solución: $55\;\!$

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Opuesto

Calculadora: Opuesto

Para poner el opuesto de un número usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $-2+3\;\!$

Procedimiento: $2\;\!$ $3\;\!$

Solución: $1\;\!$

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Paréntesis

Calculadora: Paréntesis

Para abrir y cerrar paréntesis usaremos las teclas y.

Ejemplo:

Operación: $(2+3) \cdot 4$

Procedimiento: $2\;\!$ $3\;\!$ $4\;\!$

Solución: $20\;\!$

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Potencias

Calculadora: Potencias

Para calcular potencias usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $\cfrac {4^3}{2^4}$

Procedimiento: $4\;\!$ $3\;\!$ $2\;\!$ $4\;\!$

Solución: $4\;\!$

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Ejercicios

Operaciones con enteros

Actividad: Operaciones con enteros

Calcula:

a) $16-(9-5)-5+2= \,\!$

b) $(-15-13)-9-(2-12+6)= \,\!$

c) $(-3) \cdot [5 \cdot (8-6) -3 \cdot (3-7)]=$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 16-(9-5)-5+2

b) (-15-13)-9-(2-12+6)

c) (-3)*[5*(8-6)-3*(3-7)]

Problemas: Números enteros

Problemas 1 (14'43") Sinopsis:

1) En las carreras de caballos un espectador apostó en 4 carreras y los resultados fueron estos: en la primera perdió 50 €;, en la segunda perdió 30 €; en la tercera ganó 40 € y en la cuarta ganó 600 €. ¿Cuál fue el balance total de sus apuestas?

2) La temperatura de una ciudad medida a las 7 de la mañana es de 4º sobre cero; de 7 a 10, la temperatura aumentó 5º; de 10 a 2 la temperatura aumentó 4º; de 2 a 5 no varió; de 5 a 9 descendió 3º y de 9 a 12 descendió 7º. ¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?

3) A primeros de mes, Luis tenía en su cuenta 500 €. Al día siguiente ingresó 50 €. Al otro día sacó 200 € y a la semana siguiente sacó 100 €. El día 29 ingresó 250 € que le pagó un amigo. ¿Qué dinero le queda a final de mes?

Problemas 2 (12'22") Sinopsis:

4) Una sustancia que se encuentra a 50º pasa a 5º bajo cero. ¿Cuál es la variación de la temperatura?

5) La temperatura de una barra de hielo en un día de invierno es de 2º bajo cero. Se calienta y pasa a 50º sobre cero. ¿Cuál es la variación de temperatura?

6) En un juego, Luis ganó 12 cromos, después perdió 15 cromos, más tarde ganó 27 cromos y luego perdió 7 cromos. ¿Cuál fue el balance del juego?

7) Una sustancia que está a 11º bajo cero se calienta hasta ponerse a 11º sobre cero. ¿Cuál es la variación de temperatura?

8) Al construir un edificio de 10 plantas y 3 sótanos, el nivel de la calle donde está se considera altura cero; por encima, las alturas son positivas, y por debajo, negativas. calcula la distancia recorrida por un ascensor que va:

de la altura -7 a la altura +25.
de la altura -2 a la altura -8.
de la altura +4 a la altura +15.

Problemas 3 (18'36") Sinopsis:

1) Una colección de libros de historia consta de 150 libros. El precio de los tres primeros juntos es de 32 euros, y el precio de los restantes hasta la mitad de la colección se vende a 25 euros cada libro. La segunda mitad de la colección se vende a 22 euros cada libro. ¿Cuál es el importe total de la colección?

2) Una isla tiene una superficie de 140 km², y la densidad de población en esta isla (número de habitantes por km²) es de 250. La isla tiene 6 árboles por persona. ¿Cuál es el número aproximado de árboles de la isla?

3) En una bodega hay las siguientes cantidades de vino:

8 toneles con 10 000 litros cada uno.
15 toneles con 8 hl cada uno.
20 toneles con 6 hl cada uno.

Calcula el total de litros de vino que hay en la bodega.

Problemas 4 (4'57") Sinopsis:

Problemas de sumas y restas de enteros con o sin paréntesis.

Problemas 1 Descripción:

Problemas resueltos con números enteros.

Problemas 2 Descripción:

Problemas resueltos con números enteros.

Problemas 3 Descripción:

Problemas resueltos con potencias y raíces de números enteros.

Problemas 4 Descripción:

En esta escena podrás resolver problemas de compras en los que intervienen sumas, restas y multiplicaciones de números enteros.

Problemas: Operaciones con enteros

1. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro y bajamos en ascensor a la planta -15. ¿Cuánto tiempo tardaremos si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos?

Solución:

1' 12"

2. Pitágoras, filósofo y matemático griego, nació el año 582 a.C. y murió el año 496 a.C. ¿A qué edad murio? ¿Cuántos años han pasado hasta el año 2007 d.C. desde su muerte?

Solución:

-496 - (-582) = -496 + 582 = 86, luego murió a la edad de 86 años.

2007 - (-496) = 2007 + 496 = 2503. Pero como no hay "año cero", hay que restarle uno. Por tanto, han pasado 2502 años.

3. Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2 grados cada 200 m de ascenso. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar -15ºC, si en el punto de partida, la temperatura es de 5ºC y este está a una altitud de 300 m?

Solución:

2.300 m.

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