Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)

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(Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección)
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}} }}
{{p}} {{p}}
 +==Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita==
 +{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:Sean <math>r:\, Ax+By+C=0</math> y <math>r': \, A'x+B'y+C'=0</math> dos rectas, y sea <math>\alpha \,</math> el ángulo que forman. Se verifica que
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 +<center><math>cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}</math></center>
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 +:donde <math>n(A,B)\,</math> y <math>n'(A',B')\,</math> son los vectores normales de las rectas.
 +|demo=Cómo el vector normal a una recta es perpendicular al vector de dirección de la misma, hallar el ángulo entre las dos rectas equivale a hallar el ángulo entre los vectores normales o entre los vectores de dirección. Por tanto aplicaremos la misma fórmula que para hallar el ángulo a partir de los vectores de dirección, sustituyendo éstos por los vectores normales.
 +}}
==Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes== ==Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes==

Revisión de 15:41 23 mar 2009

Tabla de contenidos

Ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas con vectores de dirección \overrightarrow{d} y \overrightarrow{d'}, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que
cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}
Imagen:angrectas.png

ejercicio

Actividad interactiva: Ángulo entre dos rectas


Actividad 1: Halla el ángulo que forman dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas y utiliza la escena para comprobar los resultados.

Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita

ejercicio

Proposición


Sean r:\, Ax+By+C=0 y r': \, A'x+B'y+C'=0 dos rectas, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que
cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}
donde n(A,B)\, y n'(A',B')\, son los vectores normales de las rectas.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas con pendientes m\, y m'\,. Se verifica que
tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|

Herramientas personales
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