Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)

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(Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes)
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==Ángulo entre dos rectas== ==Ángulo entre dos rectas==
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==Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita== ==Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita==
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<center><math>tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|</math></center> <center><math>tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|</math></center>
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Teniendo en cuenta que <math>m=tg \, \alpha</math> y <math>m'=tg \, \beta</math>, usando la fórmula de la tangente de la diferencia de dos ángulos, tenemos: Teniendo en cuenta que <math>m=tg \, \alpha</math> y <math>m'=tg \, \beta</math>, usando la fórmula de la tangente de la diferencia de dos ángulos, tenemos:
-:<math>tg \, \phi=tg \, (\alpha - \beta)= \Big| \cfrac{tg \, \alpha - tg \, \beta}{1+tg \, \alpha \, tg \, \beta} \Big|= \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|</math>+<center><math>tg \, \phi=tg \, (\alpha - \beta)= \cfrac{tg \, \alpha - tg \, \beta}{1+tg \, \alpha \, tg \, \beta} = \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} </math></center>
 +Para conseguir que el ángulo sea el menor, tomamos valores absolutos en la expresión anterior:
 +
 +<center><math>tg \, \phi=\Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|</math></center>
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 +----
 +También puedes ver la demostración en el siguiente video:
 +
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-==Videotutoriales==+}}
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 +==Ejercicios y videotutoriales==
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*Paralelismo y perpendicularidad. *Paralelismo y perpendicularidad.
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Revisión actual

Tabla de contenidos

(Pág. 202)

Ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas con vectores de dirección \overrightarrow{d} y \overrightarrow{d'}, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que

cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}
Imagen:angrectas.png

ejercicio

Ejemplo: Ángulo entre dos rectas


Halla el ángulo que forman las siguientes rectas:

r_1: \, \begin{cases} x=-3+ 4t \\ y=4- t \end{cases} \qquad  r_2: \, \begin{cases} x=-3+ 5t \\ y=4+ t \end{cases}

Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita

ejercicio

Proposición


Sean r:\, Ax+By+C=0 y r': \, A'x+B'y+C'=0 dos rectas, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que

cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}
donde n(A,B)\, y n'(A',B')\, son los vectores normales de las rectas.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas con pendientes m\, y m'\,. Se verifica que

tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|

Ejercicios y videotutoriales

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas


(Pág. 202)

1a,b,c

1d

Herramientas personales
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