Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 18:12 7 sep 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Ejercicios y videotutoriales)
← Ir a diferencia anterior
Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes)
Línea 53: Línea 53:
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Ángulo entre dos rectas|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial
 +|duracion=6´06"
 +|url1=https://youtu.be/040aVzsO5N0?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +|sinopsis=Cálculo del ángulo entre dos rectas. Ejemplos.
 +
 +'''Nota:''' En este tutorial se usa la fórmula sin valor absoluto, con lo cual en unos casos sale el ángulo mayor y en otros el menor.
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicio
 +|duracion=6´46"
 +|url1=https://youtu.be/8VDYIxWr_mA?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +|sinopsis=Cálculo de los ángulos de un triángulo conocidas las coordenadas de los vértices.
 +}}
 +}}
==Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita== ==Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita==
Línea 91: Línea 107:
{{p}} {{p}}
{{Video_enlace_velazco {{Video_enlace_velazco
-|titulo1=Ejemplo (Ángulo entre dos rectas)+|titulo1=Ejemplo
|duracion=8´41" |duracion=8´41"
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=PiVwCSU9VyE&list=PLPrT9FThiZ6QfKolkw-a6qholvFwVde1n&index=9 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=PiVwCSU9VyE&list=PLPrT9FThiZ6QfKolkw-a6qholvFwVde1n&index=9
-|sinopsis=Halla el ángulo entre las rectas <math>r_1: -x+y=2</math> y <math>r_2: -5x-4y=/13</math>.+|sinopsis=Halla el ángulo entre las rectas <math>r_1: -x+y=2\;</math> {{b}} y {{b}} <math>r_2: -5x-4y=13\;</math>.
}} }}
{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace

Revisión actual

Tabla de contenidos

(Pág. 202)

Ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas con vectores de dirección \overrightarrow{d} y \overrightarrow{d'}, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que

cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}
Imagen:angrectas.png

ejercicio

Ejemplo: Ángulo entre dos rectas


Halla el ángulo que forman las siguientes rectas:

r_1: \, \begin{cases} x=-3+ 4t \\ y=4- t \end{cases} \qquad  r_2: \, \begin{cases} x=-3+ 5t \\ y=4+ t \end{cases}

Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita

ejercicio

Proposición


Sean r:\, Ax+By+C=0 y r': \, A'x+B'y+C'=0 dos rectas, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que

cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}
donde n(A,B)\, y n'(A',B')\, son los vectores normales de las rectas.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas con pendientes m\, y m'\,. Se verifica que

tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|

Ejercicios y videotutoriales

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas


(Pág. 202)

1a,b,c

1d

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda