Ampliación del concepto de ángulo (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 16:52 14 oct 2014 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ángulos coterminales) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 16:54 14 oct 2014 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 16: | Línea 16: | ||
| *Los ángulos 30º, 390º (30º+360º) y 750º (30º+2·360º) son coterminales. | *Los ángulos 30º, 390º (30º+360º) y 750º (30º+2·360º) son coterminales. | ||
| *3000º es coterminal con 120º porque la división 3000:360 da 120 de resto. | *3000º es coterminal con 120º porque la división 3000:360 da 120 de resto. | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ==Ángulos negativos== | ||
| + | Los ángulos positivos son aquellos que siguen el sentido contrario de las agujas del reloj en la circunferencia goniométrica. Los ángulos negativos, por el contrario, siguen el sentido de las agujas del reloj. | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él. En consecuencia, las razones trigonométricas de ángulos negativos, las podemos estudiar sobre ángulos positivos coterminales con él.|demo=Es inmediato, dado un ángulo negativo, basta sumarle 360º un número suficiente de veces, para obtener un ángulo positivo coterminal con él. | ||
| + | {{p}} | ||
| + | Como los ángulos coterminales ocupan la misma posición en la circunferencia goniométrica, sus razones trigonométricas serán las mismas. | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido= | ||
| + | *El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas. | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 25: | Línea 37: | ||
| :a) Halla el ángulo coterminal con 2000º | :a) Halla el ángulo coterminal con 2000º | ||
| + | :b) Halla el ángulo coterminal con -2000º | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| |sol= | |sol= | ||
| Línea 31: | Línea 44: | ||
| :a) {{consulta|texto=remain 2000/360}} o bien {{consulta|texto=2000 mod 360}} | :a) {{consulta|texto=remain 2000/360}} o bien {{consulta|texto=2000 mod 360}} | ||
| + | :b) {{consulta|texto=remain -2000/360}} o bien {{consulta|texto=-2000 mod 360}} | ||
| {{widget generico}} | {{widget generico}} | ||
| Línea 37: | Línea 51: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ==Ángulos negativos== | ||
| - | Los ángulos positivos son aquellos que siguen el sentido contrario de las agujas del reloj en la circunferencia goniométrica. Los ángulos negativos, por el contrario, siguen el sentido de las agujas del reloj. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él. En consecuencia, las razones trigonométricas de ángulos negativos, las podemos estudiar sobre ángulos positivos coterminales con él.|demo=Es inmediato, dado un ángulo negativo, basta sumarle 360º un número suficiente de veces, para obtener un ángulo positivo coterminal con él. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | Como los ángulos coterminales ocupan la misma posición en la circunferencia goniométrica, sus razones trigonométricas serán las mismas. | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido= | ||
| - | *El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas. | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| ==Videotutoriales== | ==Videotutoriales== | ||
| {{Video_enlace | {{Video_enlace | ||
Revisión de 16:54 14 oct 2014
| Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Ángulos coterminales
Dos ángulos 
y 
son coterminales si se diferencian en un número entero de vueltas a la circunferencia goniométrica. Es decir, si existe un número 
tal que 
.
Los ángulos coterminales, al tener la misma posición dentro de la circunferencia goniométrica, van a tener las mismas razones trigonométricas.
- Los ángulos 30º, 390º (30º+360º) y 750º (30º+2·360º) son coterminales.
- 3000º es coterminal con 120º porque la división 3000:360 da 120 de resto.
Ángulos negativos
Los ángulos positivos son aquellos que siguen el sentido contrario de las agujas del reloj en la circunferencia goniométrica. Los ángulos negativos, por el contrario, siguen el sentido de las agujas del reloj.
Proposición
Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él. En consecuencia, las razones trigonométricas de ángulos negativos, las podemos estudiar sobre ángulos positivos coterminales con él.
Es inmediato, dado un ángulo negativo, basta sumarle 360º un número suficiente de veces, para obtener un ángulo positivo coterminal con él.
Como los ángulos coterminales ocupan la misma posición en la circunferencia goniométrica, sus razones trigonométricas serán las mismas.- El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas.
 Actividad: Ángulos coterminales
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Videotutoriales
Angulo orientado (9´16") Sinopsis:Videotutorial
Reducción de un ángulo al primer giro (7´03") Sinopsis:Videotutorial
