Ampliación del concepto de ángulo (1ºBach)

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*Los ángulos coterminales, al tener la misma posición dentro de la circunferencia goniométrica, tienen las mismas razones trigonométricas. *Los ángulos coterminales, al tener la misma posición dentro de la circunferencia goniométrica, tienen las mismas razones trigonométricas.
-*Dado un ángulo mayor que 360º, existe un único ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él.+*Dado un ángulo mayor que 360º, existe un único ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º.
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Revisión de 17:30 17 sep 2016

(Pág. 108)

Hasta ahora hemos trabajado con ángulos comprendidos entre 0º y 360º. Vamos a extender el estudio a ángulos con una medida mayor que 360º. Igualmente haremos con ángulos menores que 0º (negativos).

Ángulos coterminales

Dos ángulos \alpha \; y \beta\; son coterminales (\alpha \equiv \beta), si se diferencian en un número entero de vueltas a la circunferencia goniométrica. Es decir,

\alpha \equiv \beta \iff \exist n \in \mathbb{Z} \ / \ \beta = \alpha + n \cdot 360^\circ.

ejercicio

Propiedades


  • Los ángulos coterminales, al tener la misma posición dentro de la circunferencia goniométrica, tienen las mismas razones trigonométricas.
  • Dado un ángulo mayor que 360º, existe un único ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º.

Si un ángulo \alpha\; tiene medida superior a 360º, del único ángulo \beta\; con medida inferior a 360º coterminal con \alpha\;, decimos que es la reducción al primer giro de \alpha\;.

ejercicio

Proposición


Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él. En consecuencia, las razones trigonométricas de ángulos negativos, las podemos estudiar sobre ángulos positivos coterminales con él.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Angulos coterminales


    (Pág. 108)

     2a,b,c

     2d,e,f,g,h

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