Ampliación del concepto de ángulo (1ºBach)
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| ==Ángulos coterminales== | ==Ángulos coterminales== | ||
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| - | *Los ángulos 30º, 390º (30º+360º) y 750º (30º+2·360º) son coterminales. | ||
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| - | *Los ángulos coterminales, al tener la misma posición dentro de la circunferencia goniométrica, tienen las mismas razones trigonométricas. | ||
| - | *Dado un ángulo mayor que 360º, existe un único ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él. | ||
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| - | *3000º es coterminal con 120º porque la división 3000:360 da 120 de resto. Entonces 120º es la recucción al primer giro de 3000º. | ||
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| - | *Ejemplos. | ||
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| - | Como los ángulos coterminales ocupan la misma posición en la circunferencia goniométrica, sus razones trigonométricas serán las mismas. | ||
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| - | *El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas. | ||
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| - | |sinopsis=Un ángulo se dice "orientado" si uno de sus lados se bautiza "lado origen" y el otro lado se bautiza "lado extremo". | ||
| - | Si para hacer coincidir el lado origen con el lado extremo se gira alrededor del vértice en sentido contrario a las agujas del reloj, el ángulo se dice "positivo" o "levógiro", diciéndose "negativo" o "dextrógiro" si se gira en el sentido a las agujas del reloj. | ||
| - | }} | + | ==Ejercicios== |
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| - | :a) Halla el ángulo coterminal con 2000º menor de 360º. | + | |
| - | :b) Halla el ángulo coterminal con -2000º menor de 360º y positivo. | + | |
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| - | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | + | |
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Hasta ahora hemos trabajado con ángulos comprendidos entre 0º y 360º. Vamos a extender el estudio a ángulos con una medida mayor que 360º. Igualmente haremos con ángulos negativos.
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Ángulos coterminales
Dos ángulos,  Propiedades Los ángulos coterminales se diferencian en un número entero de vueltas a la circunferencia goniométrica. Es decir,  . Los ángulos 45º, 405º y -315º son coterminales. En efecto:
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) si tienen el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.
Propiedades
- Los ángulos coterminales tienen las mismas razones trigonométricas.
- Dado un ángulo mayor que 360º, existe un ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º.
- Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él.
Demostración:
- Los ángulos coterminales tienen las mismas razones trigonométricas, por tener la misma posición en la circunferencia goniométrica.
- Dado un ángulo mayor que 360º, existe un ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º, ya que, al hacer la división y quedarnos con el resto, le estamos quitando un número exacto de vueltas y por tanto obteniendo uno coterminal con él.
- Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él pués basta con sumarle 360º un número suficiente de veces.
- El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas.
Si un ángulo 
tiene medida superior a 360º, al ángulo 
con medida inferior a 360º coterminal con , decimos que es la reducción al primer giro de .
- 3000º es coterminal con 120º porque la división 3000:360 da 120 de resto. Entonces 120º es la recucción al primer giro de 3000º.
Ángulos coterminales (7´13") Sinopsis:Definición de ángulos coterminales. Ejemplos.
Reducción de un ángulo al primer giro (7´03") Sinopsis: - Si un ángulo orientado "A" tiene medida superior a 360º, del único ángulo "B" con medida inferior a 360º coterminal con "A", decimos que es la reducción al primer giro de "A".
- Ejemplos.
Actividad: Ampliación del concepto de ángulo
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Ejercicios
Razones trigonométricas de ángulos "especiales" Descripción: Da el valor exacto de la razón trigonométrica de un ángulo "especial".
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Angulos coterminales (Pág. 108)
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