Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)

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}} }}
{{p}} {{p}}
 +__TOC__
 +==Integrales inmediatas básicas==
 +Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: [[Reglas de derivación (2ºBach)|'''Ver reglas de derivación''']].
 +
 +{{Videotutoriales|titulo=Integrales básicas|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=7'25"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de un número.
 +*Integral de una potencia.
 +|url1=https://youtu.be/Mw8CiYjSYkw?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=8'50"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de una potencia (ampliación).
 +*Integral del logaritmo neperiano.
 +|url1=https://youtu.be/P4jLkgSUAzo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1c
 +|duracion=6'48"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de funciones exponenciales.
 +|url1=https://youtu.be/qDKB2qks1gY?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1d
 +|duracion=5'27"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de funciones trigonométricas.
 +|url1=https://youtu.be/fij8SF5AMW8?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1e
 +|duracion=7'24"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de funciones trigonométricas (ampliación).
 +|url1=https://youtu.be/a8h0EUAUf9o?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +}}
 +
 +==Integrales inmediatas==
 +En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
 +{{p}}
 +{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=
 +:<math>\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k </math>
 +|demo=
 +'''Demostración:'''
 +
 +Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta
 +
 +:<math>(g[f(x)])'= g[f(x)] \cdot f'(x)</math>
 +
 +integramos ambos miembros.
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Integrales inmediatas|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=7'57"
 +|sinopsis=Integrales inmediatas.
 +|url1=https://youtu.be/ihgb7gtyQhY?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=9'31"
 +|sinopsis=Integrales inmediatas (continuación).
 +|url1=https://youtu.be/VyfkQt4z_NE?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1c
 +|duracion=9'49"
 +|sinopsis=Integrales inmediatas (continuación).
 +|url1=https://youtu.be/srMqFO99fYQ?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Primitivas inmediatas+|titulo1=Tutorial 2
|duracion=5'31" |duracion=5'31"
-|sinopsis=+|sinopsis=Integrales inmediatas
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tq1_RI4He6g&index=4&list=PLECA0C7A8B59E5534 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tq1_RI4He6g&index=4&list=PLECA0C7A8B59E5534
}} }}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 1
 +|duracion=10'22"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int x^2-5x+9 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x^3}+\cfrac{7}{x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \sqrt[4]{x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 2(2x-8)^6 \cdot dx</math>
 +#<math>\int x(x^2-8)^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x^2}{(x^3+5)^4} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{3}{\sqrt{5x}} \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/H2ghV-JaUgk?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 2
 +|duracion=10'14"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int e^{-6x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int e^{\cfrac{3x}{2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 3x \cdot e^{x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 4^x \cdot ln\,4 \cdot dx</math>
 +#<math>\int 4^x \cdot dx</math>
 +#<math>\int 5^{7x} \cdot dx</math>
 +
 +|url1=https://youtu.be/axA6MMKsK-c?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 3
 +|duracion=8'36"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int \cfrac{2x}{x^2+3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x}{x^2-1} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{2-x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x^2-2}{x^3-6x+1} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{7x}{x^2+3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x \cdot ln\,x} \cdot dx</math>
 +
 +|url1=https://youtu.be/duuygXo-gIs?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 4
 +|duracion=7'18"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int sen(4x+3) \cdot dx</math>
 +#<math>\int cos\left(\cfrac{2x}{5}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int tan\left({x}{6}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2 \cdot sen(x^3) \cdot dx</math>
 +#<math>\int 3e^x \cdot tan(e^x) \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/YDgbUTE5EYo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 5
 +|duracion=14'57"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+(3x)^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+9x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+7x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{4+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{5+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{3+2x^2} \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/-ZdFG_DT4lM?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +}}
 +
 +De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
 +
 +[[Imagen:int_inmediatas.png|500px|center]]
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas'' |titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad m \ne -1</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)</math>
{{Videotutoriales|titulo=Ejercicios|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Ejercicios|enunciado=
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
|duracion=7'01" |duracion=7'01"
-|sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad m \ne -1</math>:+|sinopsis=
- +
#<math>\int 4x^3(1+x^4)^{20} \cdot dx</math> #<math>\int 4x^3(1+x^4)^{20} \cdot dx</math>
#<math>\int 3(3x+5)^7 \cdot dx</math> #<math>\int 3(3x+5)^7 \cdot dx</math>
Línea 30: Línea 180:
|titulo1=Ejercicio 2 |titulo1=Ejercicio 2
|duracion=10'22" |duracion=10'22"
-|sinopsis=*Primitivas del tipo <math>\int x^m \cdot dx</math> con <math>m \ne 1</math>. Ejemplos+|sinopsis=*Primitivas del tipo <math>\int x^m \cdot dx</math> <math>(m \ne 1)</math>. Ejemplos
*Ejercicios: *Ejercicios:
#<math>\int \left( x^2 +x^4+x^7+x^{19} \right) \cdot dx</math> #<math>\int \left( x^2 +x^4+x^7+x^{19} \right) \cdot dx</math>
Línea 45: Línea 195:
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
|titulo1=Ejercicio 3 |titulo1=Ejercicio 3
-|duracion=7'27"+|duracion=10'12"
-|sinopsis=*Primitivas del tipo <math>\int x^m \cdot dx</math> con <math>m \ne 1</math> en las que hay que aplicar el binomio de Newton.+|sinopsis=*Primitivas del tipo <math>\int x^m \cdot dx</math> <math>(m \ne 1)</math> en las que hay que aplicar el binomio de Newton.
*Ejercicios: *Ejercicios:
#<math>\int \left( 1+\sqrt{x} \right)^2 \cdot dx</math> #<math>\int \left( 1+\sqrt{x} \right)^2 \cdot dx</math>
#<math>\int \left( 3x^2-x \right)^2 \cdot dx</math> #<math>\int \left( 3x^2-x \right)^2 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( 2+ \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( 2- \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx</math>
#<math>\int \left( 2+\sqrt{x} \right)^4 \cdot dx</math> #<math>\int \left( 2+\sqrt{x} \right)^4 \cdot dx</math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=cLSr1c5v_yU&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=7+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050103-cinco-ejercicios-con-la-formula-del-binomio-de-newton-2
}} }}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
|titulo1=Ejercicio 4 |titulo1=Ejercicio 4
|duracion=6'27" |duracion=6'27"
-|sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad m \ne -1</math>:+|sinopsis=
- +
#<math>\int e^x(1+e^x)^3 \cdot dx</math> #<math>\int e^x(1+e^x)^3 \cdot dx</math>
#<math>\int 6x^5(1+x^6)^{10} \cdot dx</math> #<math>\int 6x^5(1+x^6)^{10} \cdot dx</math>
Línea 70: Línea 221:
|titulo1=Ejercicio 5 |titulo1=Ejercicio 5
|duracion=13'31" |duracion=13'31"
-|sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad m \ne -1</math> pero que no son del todo inmediatas:+|sinopsis=
- +
#<math>\int x(7+x^2)^5 \cdot dx</math> #<math>\int x(7+x^2)^5 \cdot dx</math>
#<math>\int e^{3x}(2+e^{3x})^4 \cdot dx</math> #<math>\int e^{3x}(2+e^{3x})^4 \cdot dx</math>
#<math>\int x^2\sqrt{1+x^3} \cdot dx</math> #<math>\int x^2\sqrt{1+x^3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2\sqrt{1+x^4} \cdot dx</math>
#<math>\int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} \cdot dx</math> #<math>\int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} \cdot dx</math>
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sXRYwteboXE&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=9 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sXRYwteboXE&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=9
Línea 80: Línea 231:
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
|titulo1=Ejercicio 6 |titulo1=Ejercicio 6
-|duracion=13'31"+|duracion=6'31"
-|sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad m \ne -1</math> pero que no son del todo inmediatas:+|sinopsis=
- +
#<math>\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx</math> #<math>\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx</math>
#<math>\int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx</math> #<math>\int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx</math>
Línea 91: Línea 241:
#<math>\int \cfrac{cos \, x}{\sqrt[3]{1+sen \, x}} \cdot dx</math> #<math>\int \cfrac{cos \, x}{\sqrt[3]{1+sen \, x}} \cdot dx</math>
#<math>\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1+ln \, x}} \cdot dx</math> #<math>\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1+ln \, x}} \cdot dx</math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sXRYwteboXE&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=9+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=I_7AHvOYw6E&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=11
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 7
 +|duracion=10'59"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int 4^x \sqrt{1+4^x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{\sqrt{1+tg \, 2x}}{cos^2 \, 2x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \sqrt{1+sen \, 4x} \cdot (cos \, 4x) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx</math>
 +#Determine la función "f" tal que: f(0)=0, f'(0)=5, f''(0)=1 y f'''(x)=x+1
 +#Determine la primitiva de <math>f(x)=sen \, x \cdot cos \,x </math> que pasa por el origen.
 + 
 +|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050107-seis-ejercicios-2
}} }}
}} }}
Línea 97: Línea 260:
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx</math>
-{{Video_enlace2+{{Videotutoriales|titulo=Ejercicios|enunciado=
-|titulo1=1. Ejemplo+{{Video_enlace_fonemato
-|duracion=4'00"+|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=8'16"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05b1_media/in01_05b1.wmv+#<math>\int \cfrac{3x^2}{5+x^3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{e^x}{7+e^x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1-2x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x+a} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( \cfrac{2}{x+3} + \cfrac{5}{x-7} \right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{4x^3-5x^2+8}{x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{ax+b} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int tg \, 5x \cdot dx</math>
 +#<math>\int cotg \, 4x \cdot dx</math>
 + 
 +|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050201-diez-ejercicios-2
}} }}
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=2. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 2
-|duracion=3'57"+|duracion=4'26"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05b2_media/in01_05b2.wmv+#<math>\int \cfrac{3}{(5+tg \,3x)\cdot cos^2 \,3x} \cdot dx</math>
-}}+#<math>\int \cfrac{cos \, 3x}{1-sen \, 3x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{sen \, 7x}{1+cos \, 7x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x ln \, x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{e^{6x}}{1-e^{6x}} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NlccyO0ZeuM&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=13
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{ejemplo2+|titulo1=Ejercicio 3
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|duracion=2'36"
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0</math>+
-{{Video_enlace2+
-|titulo1=1. Ejemplo+
-|duracion=4'00"+
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05c1_media/in01_05c1.wmv+#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt{x} \cdot (1+\sqrt{x})} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt[3]{x} \cdot (1+\sqrt[3]{x^2})} \cdot dx</math>
 + 
 + 
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Rpv48O6LvWY&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=14
}} }}
-{{Video_enlace2 
-|titulo1=2. Ejemplo 
-|duracion=3'25" 
-|sinopsis= 
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05c2_media/in01_05c2.wmv 
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0</math>
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=2'56"+|duracion=10'25"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05d1_media/in01_05d1.wmv+#<math>\int 5x^4 \cdot 7^{x^5} \cdot dx</math>
-}}+#<math>\int 4x^3 e^{x^4} \cdot dx</math>
-{{Video_enlace2+#<math>\int e^{sen \, x} \cdot cos \, x \cdot dx</math>
-|titulo1=2. Ejemplo+#<math>\int e^{kx} \cdot dx</math>
-|duracion=3'12"+#<math>\int e^{5x} \cdot dx</math>
-|sinopsis=+#<math>\int e^{2x} \cdot dx</math>
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05d2_media/in01_05ad2.wmv+#<math>\int e^{\frac{x}{6}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{3^{arctg \, x}}{1+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{5^{arcsen \, x}}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int x \cdot e^{x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{5^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x \cdot 3^{\sqrt{1-x^2}}}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x \cdot 5^{arcsen \, x^2}}{\sqrt{1-x^4}} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=cXr-eCstlug&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=15
}} }}
 +
}} }}
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas'' |titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math>
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=3'21"+|duracion=6'33"
-|sinopsis=+
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05e1_media/in01_05e1.wmv+
-}}+
-{{Video_enlace2+
-|titulo1=2. Ejemplo+
-|duracion=3'22"+
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05e2_media/in01_05e2.wmv+#<math>\int \cfrac{sen \, (ln \, x)}{x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x \cdot sen \, \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{3 \cdot sen \, (tg \, 3x)}{cos^2 \, 3x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2 \cdot sen \, x^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int (cos \, x)\cdot sen \, (sen \, x) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{sen \, \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int e^{2x} \cdot sen \, e^{2x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int sen \, kx \cdot dx</math>
 +#<math>\int sen \, 2x \cdot dx</math>
 +#<math>\int sen \, 5x \cdot dx</math>
 +#<math>\int sen \, \cfrac{x}{7} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xfdmR1WK2aw&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=16
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math>
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
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 +#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{5-x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{2 \, sen \, x \cdot cos \, x}{\sqrt{9-sen^4 \, x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{4x^{\frac{1}{3}}}{3 \sqrt{15 - x^{\frac{8}{3}}})} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x \cdot \sqrt{17-(ln \, x)^2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt{9-5x^2}} \cdot dx</math>
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Integrales inmediatas básicas

Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.

Integrales inmediatas

En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:

ejercicio

Proposición


\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k

De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{sen^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx

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