Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)

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 +==Integrales inmediatas básicas==
 +Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: [[Reglas de derivación (2ºBach)|'''Ver reglas de derivación''']].
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 +*Integral de un número.
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 +*Integral del logaritmo neperiano.
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 +*Integral de funciones trigonométricas (ampliación).
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 +==Integrales inmediatas==
 +En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
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 +
 +Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta
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 +
 +integramos ambos miembros.
 +}}
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 +#<math>\int e^{-6x} \cdot dx</math>
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 +#<math>\int 4^x \cdot ln\,4 \cdot dx</math>
 +#<math>\int 4^x \cdot dx</math>
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 +|titulo1=Ejemplos 3
 +|duracion=8'36"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int \cfrac{2x}{x^2+3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x}{x^2-1} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{2-x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x^2-2}{x^3-6x+1} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{7x}{x^2+3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x \cdot ln\,x} \cdot dx</math>
 +
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 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 4
 +|duracion=7'18"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int sen(4x+3) \cdot dx</math>
 +#<math>\int cos\left(\cfrac{2x}{5}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int tan\left({x}{6}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2 \cdot sen(x^3) \cdot dx</math>
 +#<math>\int 3e^x \cdot tan(e^x) \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/YDgbUTE5EYo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 5
 +|duracion=14'57"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+(3x)^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+9x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+7x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{4+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{5+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{3+2x^2} \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/-ZdFG_DT4lM?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
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 +}}
 +
 +De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
 +
 +[[Imagen:int_inmediatas.png|500px|center]]
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
Línea 118: Línea 269:
#<math>\int \cfrac{3x^2}{5+x^3} \cdot dx</math> #<math>\int \cfrac{3x^2}{5+x^3} \cdot dx</math>
#<math>\int \cfrac{e^x}{7+e^x} \cdot dx</math> #<math>\int \cfrac{e^x}{7+e^x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1-2x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x+a} \cdot dx</math>
#<math>\int \left( \cfrac{2}{x+3} + \cfrac{5}{x-7} \right) \cdot dx</math> #<math>\int \left( \cfrac{2}{x+3} + \cfrac{5}{x-7} \right) \cdot dx</math>
#<math>\int \cfrac{4x^3-5x^2+8}{x} \cdot dx</math> #<math>\int \cfrac{4x^3-5x^2+8}{x} \cdot dx</math>
Línea 173: Línea 326:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=cXr-eCstlug&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=15 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cXr-eCstlug&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=15
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Línea 276: Línea 430:
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

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Tabla de contenidos

Integrales inmediatas básicas

Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.

Integrales inmediatas

En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:

ejercicio

Proposición


\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k

De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{sen^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx

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