Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)

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*Ejercicios: *Ejercicios:
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Línea 70: Línea 70:
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Línea 81: Línea 81:
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Primitivas inmediatas (5'31")     Sinopsis:

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)

video
Ejercicios
Ejercicio 1 (7'01")     Sinopsis:

Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1):

  1. \int 4x^3(1+x^4)^{20} \cdot dx
  2. \int 3(3x+5)^7 \cdot dx
Ejercicio 2 (10'22")     Sinopsis:
  • Primitivas del tipo \int x^m \cdot dx (m \ne 1). Ejemplos
  • Ejercicios:
  1. \int \left( x^2 +x^4+x^7+x^{19} \right) \cdot dx
  2. \int \left( \cfrac{1}{x^3} + \cfrac{1}{x^5} + \cfrac{1}{x^6}\right) \cdot dx
  3. \int \left( \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x}\right) \cdot dx
  4. \int \left( \cfrac{1}{\sqrt[5]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[7]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[9]{x}}\right) \cdot dx
  5. \int \left( 5x^4 -3x^6+9x^8 \right) \cdot dx
  6. \int \left( 5 -3\sqrt{x}+9\sqrt[5]{x} \right) \cdot dx
  7. \int \sqrt{x}(1-x) \cdot dx
  8. \int x(5x^2+2x) \cdot dx
  9. \int x^2(5x+\cfrac{7}{x^2}) \cdot dx
Ejercicio 3 (7'27")     Sinopsis:
  • Primitivas del tipo \int x^m \cdot dx (m \ne 1) en las que hay que aplicar el binomio de Newton.
  • Ejercicios:
  1. \int \left( 1+\sqrt{x} \right)^2 \cdot dx
  2. \int \left( 3x^2-x \right)^2 \cdot dx
  3. \int \left( 2+\sqrt{x} \right)^4 \cdot dx
Ejercicio 4 (6'27")     Sinopsis:

Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1):

  1. \int e^x(1+e^x)^3 \cdot dx
  2. \int 6x^5(1+x^6)^{10} \cdot dx
  3. \int (1+3x^2)(x+x^3)^{13} \cdot dx
  4. \int 3\sqrt{1+3x} \cdot dx
  5. \int \cfrac{5}{\sqrt{1+5x}} \cdot dx
  6. \int (1+sen \, x)^6 \cdot cos \, x \cdot dx
Ejercicio 5 (13'31")     Sinopsis:

Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1), pero que no son del todo inmediatas:

  1. \int x(7+x^2)^5 \cdot dx
  2. \int e^{3x}(2+e^{3x})^4 \cdot dx
  3. \int x^2\sqrt{1+x^3} \cdot dx
  4. \int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} \cdot dx
Ejercicio 6 (13'31")     Sinopsis:

Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1), pero que no son del todo inmediatas:

  1. \int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx
  2. \int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx
  3. \int \cfrac{1}{x}(1+ln \, x)^3 \cdot dx
  4. \int \cfrac{7}{\sqrt[3]{1+7x}} \cdot dx
  5. \int 2\sqrt[3]{1+2x} \cdot dx
  6. \int \cfrac{sen \, x}{1-cos \, x} \cdot dx
  7. \int \cfrac{cos \, x}{\sqrt[3]{1+sen \, x}} \cdot dx
  8. \int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1+ln \, x}} \cdot dx

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx
1. Ejemplo (4'00")     Sinopsis:
2. Ejemplo (3'57")     Sinopsis:

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0
1. Ejemplo (4'00")     Sinopsis:
2. Ejemplo (3'25")     Sinopsis:

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0
1. Ejemplo (2'56")     Sinopsis:
2. Ejemplo (3'12")     Sinopsis:

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0
1. Ejemplo (3'21")     Sinopsis:
2. Ejemplo (3'22")     Sinopsis:

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx
1. Ejemplo (3'53")     Sinopsis:
2. Ejemplo (3'37")     Sinopsis:

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{sen^2 \, u(x)} \cdot dx
1. Ejemplo (3'01")     Sinopsis:
2. Ejemplo (4'12")     Sinopsis:

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx
1. Ejemplo (3'42")     Sinopsis:
2. Ejemplo (3'10")     Sinopsis:
3. Ejemplo (2'29")     Sinopsis:
4. Ejemplo (4'05")     Sinopsis:

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx
1. Ejemplo (4'10")     Sinopsis:
2. Ejemplo (3'38")     Sinopsis:
3. Ejemplo (3'34")     Sinopsis:
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