Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)

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{{p}} {{p}}
 +==Integrales inmediatas básicas==
 +Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales cuyas derivadas vimos en un tema anterior ([[Reglas de derivación (2ºBach)|Ver reglas de derivación]]).
 +{{Videotutoriales|titulo=Integrales básicas|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Integrales básicas I
 +|duracion=7'25"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de un número.
 +*Integral de una potencia.
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 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Integrales básicas II
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 +
 +*Integral de una potencia (ampliación).
 +*Integral del logaritmo neperiano.
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 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Integrales básicas III
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 +*Integral de funciones exponenciales.
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 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Integrales básicas IV
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 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de funciones trigonométricas.
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 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Integrales básicas IV
 +|duracion=7'24"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de funciones trigonométricas (ampliación).
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 +}}
 +}}
 +
 +==Integrales inmediatas==
 +En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
 +{{p}}
 +{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=
 +:<math>\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k </math>
 +|demo=
 +'''Demostración:'''
 +
 +Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta
 +
 +:<math>(g[f(x)])'= g[f(x)] \cdot f'(x)</math>
 +
 +integramos ambos miembros.
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Integrales inmediatas|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
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 +|sinopsis=Integrales inmediatas.
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 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1b
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 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1c
 +|duracion=9'49"
 +|sinopsis=Integrales inmediatas (continuación).
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-|titulo1=Primitivas inmediatas+|titulo1=Tutorial 2
|duracion=5'31" |duracion=5'31"
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 +
 +}}
 +
 +De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
 +
 +[[Imagen:int_inmediatas.png|500px|center]]
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{{ejemplo2 {{ejemplo2

Revisión de 15:22 15 sep 2019

Integrales inmediatas básicas

Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales cuyas derivadas vimos en un tema anterior (Ver reglas de derivación).

Integrales inmediatas

En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:

ejercicio

Proposición


\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k

De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{sen^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx

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