Cálculo de primitivas por partes (2ºBach)

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Cálculo de primitivas por partes

Tutorial 1a (8'36") Sinopsis:

Fórmula de la integración por partes. Regla mnemotécnica. Ejemplo.

Tutorial 1b (9'49") Sinopsis:

Integración por partes. Regla mnemotécnica para la selección de las funciones. Ejemplo.

Tutorial 2 (9'32") Sinopsis:

Deducción de la fórmula de integración "por partes".
Casos típicos de aplicación.

Ejemplos 1 (9'36") Sinopsis:

$\int x^2 \cdot ln\,x \cdot dx$
$\int x \cdot e^{2x} \cdot dx$

Ejemplos 2 (11'09") Sinopsis:

$\int ln\,x \cdot dx$
$\int arctg\,x \cdot dx$
$\int arcsen\,x \cdot dx$

Ejemplos 3 (9'22") Sinopsis:

Integración por partes en varios pasos:

$\int x^2 \cdot sen\,x \cdot dx$
$\int e^x(x^2-3) \cdot dx$

Ejemplos 4 (10'21") Sinopsis:

Integración por partes cíclica:

$\int e^x \cdot sen\,x \cdot dx$
$\int sen(ln\,x) \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int P(x) \cdot k^{ax} \cdot dx \quad k>0$ donde $P(x)\;$ es un polinomio.

Ejercicio 1 (20'51") Sinopsis:

$\int x \cdot e^x \cdot dx$
$\int x^2 \cdot e^x \cdot dx$
$\int x^3 \cdot e^x \cdot dx$
Determina las infinitas funciones cuya segunda derivada es $f''(x)=x \cdot e^x$ , obteniendo la que pasa por los puntos (0,2) y (2,0).
$\int x^2 \cdot 3^x \cdot dx$
$\int x^2 \cdot e^{3x} \cdot dx$
$\int x^2 \cdot e^{-x} \cdot dx$

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int P(x) \cdot sen(ax) \cdot dx$ ó $\int P(x) \cdot cos(ax) \cdot dx$ donde $P(x)\;$ es un polinomio.

Ejercicio 1 (10'57") Sinopsis:

$\int x \cdot sen \, x \cdot dx$
$\int x \cdot cos \, x \cdot dx$
$\int x \cdot sen \, 4x \cdot dx$
$\int x \cdot cos \, 5x \cdot dx$
$\int x^2 \cdot cos \, 3x \cdot dx$

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int k^{ax} \cdot sen(ax) \cdot dx$ ó $\int k^{ax} \cdot cos(ax) \cdot dx$

Ejercicio 1 (10'26") Sinopsis:

$\int e^x \cdot sen \, x \cdot dx$
$\int e^{3x} \cdot cos \, 2x \cdot dx$

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int P(x) \cdot ln \, P(x) \cdot dx$

Ejercicio 1 (13'21") Sinopsis:

$\int x \cdot ln \, x \cdot dx$
$\int ln \, x \cdot dx$
$\int x^2 \cdot ln \, x \cdot dx$
$\int x^n \cdot ln \, x \cdot dx$
$\int ln \, (1+x^2) \cdot dx$
$\int x \cdot ln \, (1+x^2) \cdot dx$
Determina la primitiva de $f(x)= x \cdot (1-ln \, x)$ que pasa por el punto (1,1).

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int P(x) \cdot arc sen/cos/tg/sec (x) \cdot dx$

Ejercicio 1 (8'42") Sinopsis:

$\int x \cdot arctg \, x \cdot dx$
$\int arctg \, x \cdot dx$
$\int arcsen \, x \cdot dx$
$\int x \cdot arcsec \, x \cdot dx$
$\int x \cdot arcsen \, x \cdot dx$

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Otros casos de primitivas

Ejercicio 1 (32'29") Sinopsis:

$\int \cfrac{ln \, x}{x^2} \cdot dx$
$\int 2x \cdot sen^2 \, x \cdot dx$
$\int 2x \cdot cos^2 \, x \cdot dx$
$\int x^3 \cdot e^{x^2} \cdot dx$
$\int (cos \, x) \cdot ln \, (1+ cos \, x) \cdot dx$
$\int x^2 \cdot cos \, (ln \, x) \cdot dx$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/C%C3%A1lculo_de_primitivas_por_partes_%282%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

 *Casos típicos de aplicación.
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