Cónicas (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

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Secciones cónicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.

Según como corte el plano al cono tendremos (ver figura):

  • Hipérbola: el plano forma con la base un ángulo mayor que el que forma la generatriz.
  • Parábola: el plano es paralelo a la generatriz.
  • Elipse: el plano forma con la base un ángulo menor que el que forma la generatriz.
  • Circunferencia: el plano es paralelo a la base.

La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350, donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo.

A continuación vamos a ver definir las secciones cónicas como lugares geométricos de puntos del plano.

Secciones cónicas: Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo.
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Secciones cónicas: Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo.

Las cónicas como lugares geométricos

Circunferencia

La circunferencia de centro O\, y radio r\,, es el lugar geométrico de los puntos P\,, del plano, cuya distancia al centro es r\,.

\big \{P(x,y) \, / \; d(P,O)=r \big \}

Circunferencia de centro O y radio r.
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Circunferencia de centro O y radio r.

Elipse

Dados dos puntos F\, y F'\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la elipse (k > d(F,F')\,), se llama elipse al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya suma de distancias a los focos es igual a k\,:

\big \{P(x,y) \, / \; d(P,F)+d(P,F')=k \big \}

Trazado de la elipse
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Trazado de la elipse

Hipérbola

Dados dos puntos F\, y F'\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la hipérbola (k < d(F,F')\,), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a k\,:

\big \{P(x,y) \, / \; |d(P,F)-d(P,F')|=k \big \}

Hipérbola
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Hipérbola

Parábola

Dados un punto F\, llamado foco, y una recta d\,, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano que equidistán del foco y de la directriz:

\big \{P(x,y) \, / \; d(P,F)=d(P,d) \big \}

Parábola: d(Pi,F) = d(Pi,Qi)
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Parábola: d(Pi,F) = d(Pi,Qi)


Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Las cónicas como lugares gemétricos


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