Distancias en el plano (1ºBach)

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Tabla de contenidos

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Distancia ente dos puntos

La distancia entre dos puntos P(x_1,y_1)\, y Q(x_2,y_2)\, es igual al módulo del vector \overrightarrow{PQ}:

d(PQ)=|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Distancia de un punto a una recta

ejercicio

Proposición


La distancia del punto P(a,b)\, a la recta r: \, Ax+By+C=0 es:

d(P,r)=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

ejercicio

Ejemplo: Distancia de un punto a una recta


En esta escena vamos a hallar la distancia del punto P(-5,8)\, a la recta r: \, 2x-6y+7=0.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Distancias en el plano


Halla el área del triángulo de vértices A(0,0), B(6,5) y C(2,5).

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Distancias en el plano


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1, 2

Distancia entre dos rectas

La distancia entre dos rectas paralelas "r" y "s" es la distancia a la recta "s" de un punto cualquiera de la recta "r".

También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas paralelas: r: \, Ax+By+C=0     y     r': \, Ax+By+C'=0

La distancia entre ellas viene dada por:

d(r,r')=\cfrac{|C-C'|}{\sqrt{A^2+B^2}}

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