Ecuaciones de segundo grado

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 07:01 26 jun 2007

Menú:

Enlaces internos	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio			WIRIS Geogebra Calculadora

Tabla de contenidos

1 Ecuación de segundo grado
2 Ecuaciones equivalentes
- 2.1 Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones
3 Resolución de ecuaciones de primer grado
4 Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
5 Ejercicios y problemas
- 5.1 Ejercicios
- 5.2 Problemas

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es aquella que se puede expresar de la forma:

$ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0$

Ejemplos:

Ecuación de primer grado con una incógnita: $3x-2=x+1\;\!$ .
Ecuación de primer grado con dos incógnitas: $x-2=y+1\;\!$

Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede reducir a la forma:

$ax+b=0\;\!$

Si $a \ne 0$ , la ecuación tiene como única solución: $x= -\cfrac{b}{a}$ .

Actividad Interactiva: Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita

Actividad 1: Ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Actividad:

Pulsa los botones para ver más ecuaciones.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones

Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad. Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.
Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero. Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.

Resolución de ecuaciones de primer grado

Para resolver una ecuación, hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita. Usaremos las transformaciones descritas en el apartado anterior.

Actividad Interactiva: Resolución de ecuaciones de primer grado

Actividad 1: Ecuaciones de primer grado sencillas (resueltas).

Actividad:

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Actividad 2: Ecuaciones de primer grado con paréntesis (resueltas).

Actividad:

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Actividad 3: Ecuaciones de primer grado con denominadores (resueltas).

Actividad:

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que seguir los siguientes pasos:

Determinar la incógnita.
Expresar el enunciado del problema en lenguaje algebraico, es decir, escribir una ecuación en la que intervenga la incógnita.
Resolver la ecuación, es decir, halla el valor de la incógnita.
Dar la solución del problema, a partir del valor obtenido de la incógnita.

Actividad Interactiva: Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

Actividad 1: Problemas resueltos.

Actividad:

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más problemas.

Pulsa el botón DATOS para ver otro problema similar, pero con datos diferentes.

Ejercicios y problemas

Ejercicios

Problemas

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Ecuaciones_de_segundo_grado"

--
+{{Menú Matemáticas 3ESO
+|ir= |ampliar=
+|repasar=
+|enlaces=
+}}
+{{p}}
+==Ecuación de segundo grado==
+{{Caja_Amarilla|texto=Una '''ecuación de segundo grado con una incógnita''' es aquella que se puede expresar de la forma:
+<center><math>ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0</math></center>
+}}
+{{p}}
+'''Ejemplos:'''
+*Ecuación de primer grado con una incógnita: <math>3x-2=x+1\;\!</math>.
+*Ecuación de primer grado con dos incógnitas: <math>x-2=y+1\;\!</math>
+{{p}}
+{{Caja_Amarilla|texto=
+Toda '''ecuación de primer grado con una incógnita''' se puede reducir a la forma:
+<center><math>ax+b=0\;\!</math>{{p}}</center>
+Si <math>a \ne 0</math>, la ecuación tiene como única solución: <math>x= -\cfrac{b}{a}</math>.
+}}
+{{p}}
+{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita''|cuerpo=
+{{ai_cuerpo
+|enunciado='''Actividad 1:''' Ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
+|actividad=
+Pulsa los botones para ver más ecuaciones.
+<center><iframe>
+url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/ecuaciones_primer_grado/ecua_sol_ej.html
+width=700
+height=290
+name=myframe
+</iframe></center>
+}}
+}}
+==Ecuaciones equivalentes==
+{{Caja_Amarilla|texto=Dos ecuaciones son '''equivalentes''' si tienen la misma solución.}}{{p}}
+===Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones===
+{{Caja_Amarilla|texto=
+*'''Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad'''. Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.
+*'''Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero'''. Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.
+}}
+==Resolución de ecuaciones de primer grado==
+Para resolver una ecuación, hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita. Usaremos las transformaciones descritas en el apartado anterior.
+{{p}}
+{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Resolución de ecuaciones de primer grado''|cuerpo=
+{{ai_cuerpo
+|enunciado='''Actividad 1:''' Ecuaciones de primer grado sencillas (resueltas).
+|actividad=
+Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.
+<center><iframe>
+url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/ecuaciones_primer_grado/ecua_sfp_ej.html
+width=700
+height=230
+name=myframe
+</iframe></center>
+}}
+{{ai_cuerpo
+|enunciado='''Actividad 2:''' Ecuaciones de primer grado con paréntesis (resueltas).
+|actividad=
+Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.
+<center><iframe>
+url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/ecuaciones_primer_grado/ecua_p_ej.html
+width=700
+height=260
+name=myframe
+</iframe></center>
+}}
+{{ai_cuerpo
+|enunciado='''Actividad 3:''' Ecuaciones de primer grado con denominadores (resueltas).
+|actividad=
+Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.
+<center><iframe>
+url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/ecuaciones_primer_grado/ecua_f_ej.html
+width=700
+height=260
+name=myframe
+</iframe></center>
+}}
+}}
+{{p}}
+==Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado==
+Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que seguir los siguientes pasos:
+#Determinar la incógnita.
+#Expresar el enunciado del problema en lenguaje algebraico, es decir, escribir una ecuación en la que intervenga la incógnita.
+#Resolver la ecuación, es decir, halla el valor de la incógnita.
+#Dar la solución del problema, a partir del valor obtenido de la incógnita.
+<br>
+{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado''|cuerpo=
+{{ai_cuerpo
+|enunciado='''Actividad 1:''' Problemas resueltos.
+|actividad=
+Pulsa el botón EJEMPLO para ver más problemas.
+Pulsa el botón DATOS para ver otro problema similar, pero con datos diferentes.
+<center><iframe>
+url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/ecuaciones_primer_grado/ecua_pr_ej_1.html
+width=700
+height=350
+name=myframe
+</iframe></center>
+}}
+}}
+{{p}}
+==Ejercicios y problemas==
+===Ejercicios===
+===Problemas===

Ecuaciones de segundo grado

De Wikipedia

Revisión de 07:01 26 jun 2007

Tabla de contenidos

Ecuación de segundo grado

Ecuaciones equivalentes

Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones

Resolución de ecuaciones de primer grado

Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

Ejercicios y problemas

Ejercicios

Problemas

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas