Ecuaciones de una recta en el plano (1ºBach)
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==Ecuaciones paramétricas de la recta== | ==Ecuaciones paramétricas de la recta== | ||
- | {{Caja_Amarilla|texto=A partir de la ecuación verctorial de la recta | + | A partir de la ecuación verctorial de la recta |
<center><math>\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OP}+t \cdot \overrightarrow{d}</math></center> | <center><math>\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OP}+t \cdot \overrightarrow{d}</math></center> | ||
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<center><math>(x,y)=(p_1,p_2)+t \cdot (d_1,d_2)</math></center> | <center><math>(x,y)=(p_1,p_2)+t \cdot (d_1,d_2)</math></center> | ||
- | Igualando coordenada a coordenada: | + | Igualando coordenada a coordenada, obtenemos las siguientes ecuaciones: |
+ | {{Caja_Amarilla|texto='''Ecuaciones paramétricas''' de la recta <math>r\,</math>, con vector de dirección {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\overrightarrow{d}(d_1,d_2)</math>}} y que pasa por el punto <math>P(p_1,p_2)\,</math>. | ||
+ | |||
{{Caja|contenido= | {{Caja|contenido= | ||
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</math>}} | </math>}} | ||
- | Estas expresiones reciben el nombre de '''ecuaciones paramétricas''' de la recta <math>r\,</math>. | + | |
}} | }} | ||
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+ | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Ecuaciones paramétricas de la recta''|cuerpo= | ||
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+ | |enunciado='''Actividad 1:''' En la siguiente escena veremos como se obtienen los distintos puntos de una recta utilizando sus ecuaciones paramétricas. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |actividad=En esta escena tenemos la recta con vector de dirección {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\overrightarrow{d}(3,2)</math>}} y que pasa por el punto <math>P(3,6)\,</math>. | ||
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+ | Su ecuación vectorial es: | ||
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+ | :<math>(x,y)=(p_1,p_2)+t \cdot (d_1,d_2)=(3,6)+ t \cdot (3,2)</math> | ||
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+ | y sus ecuaciones paramétricas: | ||
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+ | :<math> | ||
{{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Ecuaciones paramétricas de la recta''|cuerpo= | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Ecuaciones paramétricas de la recta''|cuerpo= | ||
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<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_2_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_2_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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Revisión de 11:40 18 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Vector de dirección de una recta
- Una recta queda determinada por un punto y un vector que fije su dirección. A dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
- Dos puntos y de una recta determinan un vector de dirección de la misma, .
Ecuación vectorial de la recta
Actividad interactiva: Ecuación vectorial de la recta Actividad 1: En la siguiente escena veremos como se obtienen los distintos puntos de una recta utilizando su ecuación vectorial. Actividad: Modifica el parámetro y observa como se obtienen distintos puntos de la recta.
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Ecuaciones paramétricas de la recta
A partir de la ecuación verctorial de la recta
si sustituimos cada vector por sus coordenadas, tenemos:
Igualando coordenada a coordenada, obtenemos las siguientes ecuaciones:
Ecuaciones paramétricas de la recta , con vector de dirección y que pasa por el punto .
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Actividad interactiva: Ecuaciones paramétricas de la recta Actividad 1: En la siguiente escena veremos como se obtienen los distintos puntos de una recta utilizando sus ecuaciones paramétricas. Actividad: En esta escena tenemos la recta con vector de dirección y que pasa por el punto . Su ecuación vectorial es: y sus ecuaciones paramétricas:
Su ecuación vectorial es: y sus ecuaciones paramétricas: Modifica el parámetro y observa como se obtienen distintos puntos de la recta.
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Ecuación continua de la recta
A partir de las ecuaciones paramétricas de la recta, despejando el parámetro (siempre y cuando las dos coordenadas del vector sean distintas de cero), tenemos:
Igualando ambos valores de , obtenemos la siguiente ecuación:
Ecuación continua de la recta , con vector director y que pasa por un punto :
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Ecuación implícita de la recta
Ecuación explícita de la recta
Estudio "no vectorial" de la recta
- La función lineal.
- Representación gráfica de una recta a partir de su ecuación.
- Pendiente de una recta.
- Representación gráfica de una recta a partir de su pendiente y de un punto por el que pasa.
- Rectas perpendiculares al eje de abscisas.
- Deducción geométrica de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
- Ejemplos.
- Deducción geométrica de la ecuación de la recta que pasa por un punto dado con pendiente dada.
- Ejemplos.
- Distintas formas de escribir la ecuación de la recta.
- Ejemplos.
- Rectas paralelas: relación entre sus pendientes. Ejemplos y problemas.
- Rectas perpendiculares: relación entre sus pendientes. Ejemplos y problemas.
- Cálculo de la tasa de variación de una recta.
- Ejemplos