Ecuaciones de una recta en el plano (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 16:19 14 oct 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Ecuación punto-pendiente de la recta)
← Ir a diferencia anterior
Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Ejercicios y videotutoriales)
Línea 8: Línea 8:
{{p}} {{p}}
(Pág. 191) (Pág. 191)
 +==Introducción==
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ecuaciones de la recta
 +|duracion=9'50"
 +|sinopsis=Ecuaciones de la recta. Condiciones para determinar una recta. Esquema de los tipos de ecuaciones
 +|url1=https://youtu.be/SGEF4D7fZoU?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +{{p}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás ver las distintas ecuaciones de la recta.
 +|enlace=[https://ggbm.at/TBmMcStU Ecuación de la recta en sus distintas formas]
 +}}
 +
==Vector de dirección de una recta== ==Vector de dirección de una recta==
{{Caja_Amarilla|texto= {{Caja_Amarilla|texto=
Línea 38: Línea 51:
Esta expresión vectorial recibe el nombre de '''ecuación vectorial''' de la recta <math>r\,</math>. Esta expresión vectorial recibe el nombre de '''ecuación vectorial''' de la recta <math>r\,</math>.
 +}}
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Ecuación vectorial de la recta|enunciado=
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=6'08"
 +|sinopsis=Ecuación vectorial de la recta. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=vhqqRWNXrpo
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=9'04"
 +|sinopsis=Ecuación vectorial de la recta.
 +|url1=https://youtu.be/OE79qjdD48Q?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicios
 +|duracion=5'46"
 +|sinopsis=Ejercicios sobre la ecuación vectorial de la recta.
 +|url1=https://youtu.be/ET3FWL766C8?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
}} }}
}} }}
Línea 78: Línea 113:
:<math> :<math>
\begin{cases} \begin{cases}
-x=5+ -2t +x=5- 2t
\\ \\
y=-7+ 3t y=-7+ 3t
Línea 85: Línea 120:
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Ecuaciones paramétricas de la recta|enunciado=
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=4'45"
 +|sinopsis=Ecuaciones paramétricas de la recta. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=1x5zGY9DOdg
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=8'05"
 +|sinopsis=Ecuaciones paramétricas de la recta
 +|url1=https://youtu.be/sw-53Z_USsc?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicios
 +|duracion=4'49"
 +|sinopsis=Ejercicios sobre las ecuaciones paramétricas de la recta
 +|url1=https://youtu.be/j69HPJac9ZM?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +}}
{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace
|descripcion=En esta escena podrás ver como se representan las ecuaciones paramétricas de una recta en el plano. |descripcion=En esta escena podrás ver como se representan las ecuaciones paramétricas de una recta en el plano.
Línea 90: Línea 146:
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Ecuaciones paramétricas de la recta|contenido=
 +{{wolfram
 +|titulo=Actividad: ''Ecuaciones paramétricas de la recta''
 +|cuerpo=
 +{{ejercicio_cuerpo
 +|enunciado=
 +
 +Representa la recta:
 +:<math>\begin{cases}
 +x=2+5t
 +\\
 +y=3-t
 +\end{cases}
 +</math>
 +
 +{{p}}
 +|sol=
 +Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión:
 +
 +:a) {{consulta|texto=plot x=2+5t, y=3-t}}
 +
 +{{widget generico}}
 +}}
 +}}
 +}}
==Ecuación continua de la recta== ==Ecuación continua de la recta==
Línea 120: Línea 201:
:<math> :<math>
\begin{cases} \begin{cases}
-x=5+ -2t \quad \rightarrow \quad t=\cfrac{x-5}{-2}+x=5 -2t \quad \rightarrow \quad t=\cfrac{x-5}{-2}
\\ \\
y=-7+ 3t \quad \rightarrow \quad t=\cfrac{y+7}{3} y=-7+ 3t \quad \rightarrow \quad t=\cfrac{y+7}{3}
Línea 126: Línea 207:
\quad \rightarrow \quad \cfrac{x-5}{-2}=\cfrac{y+7}{3} \quad \rightarrow \quad \cfrac{x-5}{-2}=\cfrac{y+7}{3}
</math> </math>
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Ecuación continua de la recta|enunciado=
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=6'09"
 +|sinopsis=Ecuación continua de la recta. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=32MkfGIFlqM
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=9'09"
 +|sinopsis=Ecuación continua de la recta
 +|url1=https://youtu.be/s3k2RYk3fMA?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicios
 +|duracion=6'39"
 +|sinopsis=Ejercicios sobre la ecuación continua de la recta
 +|url1=https://youtu.be/gLE-F_IakSM?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 206: Línea 309:
Y el vector <math>(A,B)=(d_2, -d_1)\,</math> es perpendicular a la recta porque <math>(d_2, -d_1)\cdot (d_1,d_2)=0</math>, y sabemos que si el producto escalar de dos vectores vale cero, éstos son ortogonales. Y el vector <math>(A,B)=(d_2, -d_1)\,</math> es perpendicular a la recta porque <math>(d_2, -d_1)\cdot (d_1,d_2)=0</math>, y sabemos que si el producto escalar de dos vectores vale cero, éstos son ortogonales.
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Ecuación general de la recta|enunciado=
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=5'57"
 +|sinopsis=Ecuación general de la recta. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=StZgNRxnDT0
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=11'09"
 +|sinopsis=Ecuación general de la recta
 +|url1=https://youtu.be/dSypnw4ms5M?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicios
 +|duracion=12'15"
 +|sinopsis=Ejercicios sobre la ecuación general de la recta
 +|url1=https://youtu.be/6bfHbUITHI4?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 288: Línea 413:
Pero en una proposición anterior vimos que el vector <math>(-B,A)\,</math> era el vector de dirección de la recta. Pero en una proposición anterior vimos que el vector <math>(-B,A)\,</math> era el vector de dirección de la recta.
}} }}
- 
{{p}} {{p}}
-{{Geogebra_enlace+{{Video_enlace_velazco
-|descripcion=En esta escena podrás ver las distintas ecuaciones de la recta.+|titulo1=Ejemplo (Pendiente de una recta)
-|enlace=[https://ggbm.at/TBmMcStU Ecuación de la recta en sus distintas formas]+|duracion=3'47"
 +|sinopsis=Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(1,1) y Q(4,4).
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=QJwN9sSAKbg&index=4&list=PLPrT9FThiZ6QfKolkw-a6qholvFwVde1n
}} }}
 +{{Videotutoriales|titulo=Ecuación explícita de la recta|enunciado=
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=5'46"
 +|sinopsis=Ecuación explícita de la recta. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=75yw2lcKzdU
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=ETutorial 2
 +|duracion=13'45"
 +|sinopsis=Ecuación explícita de la recta
 +|url1=https://youtu.be/wzvP-7KjB7M?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicios
 +|duracion=10'52"
 +|sinopsis=Ejercicios sobre la ecuación explícita de la recta
 +|url1=https://youtu.be/F1ZmUT9qO34?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +}}
 +{{p}}
==Ecuación de la recta que pasa por dos puntos== ==Ecuación de la recta que pasa por dos puntos==
Línea 303: Línea 451:
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Video_enlace_unicoos
 +|titulo1=Ejemplo: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
 +|duracion=11'05"
 +|sinopsis=Ejemplo.
 +|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/geometria-analitica/rectas/ecuacion-de-la-recta-en-r
 +}}
 +{{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Ecuación de la recta que pasa por dos puntos|contenido=
 +{{wolfram
 +|titulo=Actividad: ''Ecuación de la recta que pasa por dos puntos''
 +|cuerpo=
 +{{ejercicio_cuerpo
 +|enunciado=
 +
 +Halla y representa la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,5) y (2,3). Averigua su pendiente y los puntos de corte con los ejes.
 +|sol=
 +Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión:
 +
 +{{consulta|texto=line (3,5),(2,3)}}
 +
 +{{widget generico}}
 +}}
 +}}
 +}}
==Ecuación punto-pendiente de la recta== ==Ecuación punto-pendiente de la recta==
Línea 324: Línea 496:
}} }}
}} }}
-{{p}}{{p}} 
-{{Geogebra_enlace 
-|descripcion=En esta escena podrás ver como se obtiene la ecuación punto-pendientede la recta. 
-|enlace=[https://ggbm.at/KbmxXyBb Ecuación punto-pendiente de la recta] 
-}} 
- 
{{p}} {{p}}
{{Ejemplo {{Ejemplo
Línea 345: Línea 511:
}} }}
{{p}} {{p}}
- +{{Videotutoriales|titulo=Ecuación punto-pendiente de la recta|enunciado=
-==Ejercicios propuestos==+{{Video_enlace_pildoras
-{{ejercicio+|titulo1=Tutorial
-|titulo=Ejercicios propuestos: ''Ecuaciones de la recta en el plano''+|duracion=9'45"
 +|sinopsis=Ecuación punto-pendiente de la recta
 +|url1=https://youtu.be/tkgJn2ZE7oo?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=8'14"
 +|sinopsis=Ejercicios sobre la ecuación punto-pendiente de la recta
 +|url1=https://youtu.be/_CbJG81y7a8?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +{{Video_enlace_velazco
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=5'21"
 +|sinopsis=Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por los puntos A(3,4) y B(5,8).
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=X53l8h7Kqak&list=PLPrT9FThiZ6QfKolkw-a6qholvFwVde1n&index=5
 +}}
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás ver como se obtiene la ecuación punto-pendientede la recta.
 +|enlace=[https://ggbm.at/KbmxXyBb Ecuación punto-pendiente de la recta]
 +}}
 +{{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Ecuaciones de la recta|contenido=
 +{{wolfram
 +|titulo=Actividad: ''Ecuaciones de la recta''
|cuerpo= |cuerpo=
-(Pág. 195)+{{ejercicio_cuerpo
 +|enunciado=Representa la recta de ecuación 2x+5y-4=0. Exprésala en su forma punto-pendiente y explícita. Halla los puntos de corte con los ejes y su pendiente.
-[[Imagen:red_star.png|12px]] 1a,c,d, 2, 3+{{p}}
 +|sol=
 +Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión:
-(Pág. 197)+:a) {{consulta|texto=line 2x+5y-4= 0}}
-[[Imagen:red_star.png|12px]] 1+{{widget generico}}
 +}}
 +}}
 +}}
 +==Rectas especiales==
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Rectas paralelas a los ejes
 +|duracion=7'18"
 +|sinopsis=Rectas horizontales y verticales
 +|url1=https://youtu.be/JgcG5KvQY48?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
}} }}
-==Videotutoriales==+==Puntos y rectas==
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Punto perteneciente a una recta
 +|duracion=8'24"
 +|sinopsis=Cómo saber si un punto pertenece a una recta
 +|url1=https://youtu.be/5cOBLwQ_5HU?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 + 
 +==Ejercicios y videotutoriales==
 +{{Videotutoriales|titulo=Ecuaciones de la recta en el plano |enunciado=
 +{{Video_enlace_clasematicas
 +|titulo1=Ecuaciones de la recta: Vectorial, paramétricas y continua
 +|duracion=18'20"
 +|sinopsis=Primer tutorial dedicado a las ecuaciones (analíticas) de la recta. En este tutorial se explica la ecuación vectorial, paramétrica y continua, con ejemplos y propiedades.
 + 
 +*00:00 a 03:15: Símil entre dibujar una recta en una hoja y su expresión matemática en forma analítica (ecuación vectorial).
 + 
 +*03:15 a 07:00: Ecuación Vectorial de una recta + Ejemplo.
 + 
 +*07:00 a 08:50: Uso de la herramienta de DESMOS (https://www.desmos.com/calculator) para la explicación visual de la ecuación vectorial.
 + 
 +*08:50 a 11:25: Ecuación Paramétrica de una recta + Ejemplo.
 + 
 +*11:25 a 14:40: Ecuación Continua de una recta + Ejemplo.
 + 
 +*14:40 a 15:55: Resumen de las ecuaciones de la recta trabajadas.
 + 
 +*15:55 a 18:20: Ejemplo final de repaso.
 + 
 +|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/01-la-recta-en-el-plano#.VC7D8Ra7ZV8
 +}}
 +{{Video_enlace_clasematicas
 +|titulo1=Ecuaciones de la recta: General/implícita y explícita
 +|duracion=15'39"
 +|sinopsis=Segundo tutorial dedicado a las ecuaciones (analíticas) de la recta. En este tutorial se explica la ecuación general/implícita y explícita, con ejemplos y propiedades.
 + 
 +*00:00 a 01:25: Repaso del vídeo anterior: Ecuación vectorial, paramétrica y continua.
 +*01:25 a 06:20: Ecuación General o Implícita y vector ortogonal a la recta + Ejemplo.
 +*06:20 a 11:20: Ecuación Explícita y la pendiente de la recta + Ejemplo.
 +*11:20 a 12:55: Ejemplo adicional en el uso de la propiedad de la pendiente de la recta.
 +*12:55 a 13:20: Resumen de las ecuaciones de la recta trabajadas.
 +*13:20 a 15:39: Ejemplo final de repaso.
 + 
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=vp3E-piWQqY&list=PLZNmE9BEzVIkD-P5LfyL3AavCEI_B17Lw&index=2
 +}}
 +{{Video_enlace_clasematicas
 +|titulo1=Ecuaciones de la recta: Simétrica/canónica y punto Pendiente
 +|duracion=15'00"
 +|sinopsis=Tercer tutorial dedicado a las ecuaciones (analíticas) de la recta. En este tutorial se explica la ecuación simétrica/canónica y punto pendiente, con ejemplos y propiedades.
 + 
 +*00:00 a 01:30: Repaso de los vídeos anteriores: Ecuación vectorial, paramétrica, continua, general/implícita y explícita.
 +*01:30 a 06:05: Ecuación Simétrica/Canónica de la recta + Ejemplo. Propiedad de los puntos de corte con los ejes.
 +*06:05 a 08:50: Ecuación Punto Pendiente de la recta + Ejemplo.
 +*08:50 a 11:36: Propiedad de la pendiente m = dY/dX.
 +*11:36 a 12:20: Resumen de las ecuaciones de la recta trabajadas.
 +*12:20 a 15:00: Ejemplo final de repaso.
 + 
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=11PDD6jv5oo&list=PLZNmE9BEzVIkD-P5LfyL3AavCEI_B17Lw&index=3
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
|titulo1=La recta en el plano |titulo1=La recta en el plano
-|duracion=18'28"+|duracion=26'15"
|sinopsis=Una recta del plano puede identificarse de las diversas formas que explicamos en este vídeo: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, ecuación continua, ecuación punto-pendiente, ecuación explícita. |sinopsis=Una recta del plano puede identificarse de las diversas formas que explicamos en este vídeo: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, ecuación continua, ecuación punto-pendiente, ecuación explícita.
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/01-la-recta-en-el-plano#.VC7D8Ra7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6eln_IycmAg&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=1
}} }}
-{{p}}+----
-{{Video_enlace+{{Video_enlace_fonemato
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
|duracion=20´50" |duracion=20´50"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0101-ejercicio-de-examen-para-ministro#.VC7Gfha7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=e_0Rag1-CHM&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=2
-|sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dado un punto y un vector director.+|sinopsis=Radiografía de la recta que pasa por un punto dado con vector director dado.
 +Resuelto con todo lujo de detalles, de modo que al profesor se le caigan los pantalones al ver tu forma de trabajar.
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{Video_enlace+
|titulo1=Ejercicio 2 |titulo1=Ejercicio 2
|duracion=17´58" |duracion=17´58"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0102-ejercicio-recta-identificada-mediante-ecuaciones-parametricas#.VC7HlBa7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Shfvwi9StPU&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=3
|sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dadas sus ecuaciones paramétricas. |sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dadas sus ecuaciones paramétricas.
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{Video_enlace+
|titulo1=Ejercicio 3 |titulo1=Ejercicio 3
|duracion=6´48" |duracion=6´48"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0103-ejercicio-recta-identificada-mediante-ecuaciones-parametricas#.VC7ICha7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=YdGYnsW3uUw&index=4&list=PLF10C7CAD9DEE955C
|sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dadas sus ecuaciones paramétricas. |sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dadas sus ecuaciones paramétricas.
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{Video_enlace+
|titulo1=Ejercicio 4 |titulo1=Ejercicio 4
|duracion=7´47 |duracion=7´47
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0104-ejercicio-recta-identificada-en-forma-continua#.VC7IVha7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=jFLgUzxGY0A&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=5
|sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dada su ecuación continua. |sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dada su ecuación continua.
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{Video_enlace+
|titulo1=Ejercicio 5 |titulo1=Ejercicio 5
|duracion=5´42 |duracion=5´42
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0105-ejercicio-recta-identificada-en-forma-explicita#.VC7Irxa7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=EQmcKFx1tXg&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=6
|sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dada su ecuación explícita. |sinopsis=Ecuaciones de la recta en sus distintas formas dada su ecuación explícita.
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{Video_enlace+
|titulo1=Ejercicio 6 |titulo1=Ejercicio 6
|duracion=9´14 |duracion=9´14
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0106-ejercicio-recta-que-pasa-por-dos-puntos-conocidos#.VC7I3ha7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=phDEomKt2Wg&index=7&list=PLF10C7CAD9DEE955C
|sinopsis=Ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos dados. |sinopsis=Ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos dados.
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{Video_enlace+
|titulo1=Ejercicio 7 |titulo1=Ejercicio 7
|duracion=10´34 |duracion=10´34
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0107-ejercicio-dibujar-rectas#.VC7JHxa7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ntyQohHlmGY&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=8
-|sinopsis=Dibujar rectas dadas en distintas formas.+|sinopsis=Representa gráficamente rectas dadas en distintas formas.
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{Video_enlace+
|titulo1=Ejercicio 8 |titulo1=Ejercicio 8
|duracion=11´45 |duracion=11´45
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0108-ejercicio-baricentro-de-un-triangulo#.VC7JmBa7ZV8+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=w0GLyYdQpWs&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=9
|sinopsis=Hallar el baricentro de un triángulo conocidos sus 3 vértices. |sinopsis=Hallar el baricentro de un triángulo conocidos sus 3 vértices.
}} }}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicio 9
 +|duracion=9'22"
 +|sinopsis=Halla las ecuaciones de los lados de un triángulo conocidas las coordenadas de los vértices.
 +|url1=https://youtu.be/TqygExZXlmE?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=12'02"
 +|sinopsis=
 +# Halla la mediana que pasan por el vértice A de un triángulo conocidas las coordenadas de los vértices.
 +# Halla las alturas que pasan por los vértices A y B.
 +# Halla la mediatriz del lado AB.
 +|url1=https://youtu.be/NaUk6f2q9_g?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
 +}}
 +}}
 +
 +===Ejercicios propuestos===
 +{{ejercicio
 +|titulo=Ejercicios propuestos: ''Ecuaciones de la recta en el plano''
 +|cuerpo=
 +(Pág. 195)
 +
 +[[Imagen:red_star.png|12px]] 1a,c,d, 2, 3
 +
 +(Pág. 197)
 +
 +[[Imagen:red_star.png|12px]] 1
 +
 +}}
 +{{p}}
 +
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

(Pág. 191)

Introducción

Vector de dirección de una recta

  • Una recta r\, queda determinada por un punto P\, y un vector \overrightarrow{d} que fije su dirección. A dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
  • Dos puntos A\, y B\, de una recta determinan un vector de dirección de la misma, \overrightarrow{AB}.

Ecuación vectorial de la recta

Sea \mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\} un sistema de referencia del plano, y sea r\, una recta determinada por un punto P\, y un vector de dirección \overrightarrow{d}. Cualquier punto X\, de la recta queda determinado de la siguiente manera:

\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PX}

y como \overrightarrow{PX} tiene la misma dirección que \vec{d}:

\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OP}+t \cdot \overrightarrow{d}

donde t \in \mathbb{R} es un parámetro que, al variar, va generando los distintos puntos de la recta.

Esta expresión vectorial recibe el nombre de ecuación vectorial de la recta r\,.

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta con vector de dirección \overrightarrow{d}(d_1,d_2) y que pasa por el punto P(p_1,p_2)\,.


\begin{cases} x=p_1+ t\cdot d_1 \\ y=p_2+ t\cdot d_2 \end{cases}

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones paramétricas de la recta


Halla las ecuaciones paramétricas de la recta con vector director \overrightarrow{d}(-2,3) que pasa por el punto P(5,-7)\,.

Ecuación continua de la recta

Ecuación continua de la recta con vector director \overrightarrow{d}(d_1,d_2)\quad (d_1 \ne 0; \quad d_2 \ne 0) y que pasa por un punto P(p_1,p_2)\,:


\cfrac{x-p_1}{d_1}=\cfrac{y-p_2}{d_2}

ejercicio

Ejemplo: Ecuación continua de la recta


Halla la ecuación continua de la recta con vector director \overrightarrow{d}(-2,3) que pasa por el punto P(5,-7)\,.

Ecuación implícita o general de la recta

Ecuación implícita o general de la recta:

Ax+By+C=0\,

ejercicio

Ejemplo: Ecuación implícita de la recta


Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos A(3,1)\, y B(5,4)\,.

ejercicio

Proposición


Dada una recta de ecuación Ax+By+C=0\,:

  • El vector (-B,A)\, es un vector de dirección de la recta.
  • El vector (A,B)\, es un vector perpendicular a la recta que se denomina vector normal a la recta.

Ecuación explícita de la recta

Ecuación explícita de la recta:

y=mx+n\,

donde m\, se llama pendiente de la recta y n\, ordenada en el origen.

ejercicio

Ejemplo: Ecuación explícita de la recta


Halla la ecuación explícita de la recta de ecuaciones paramétricas:\begin{cases} x=1-t  \\ y=1+t  \end{cases}

ejercicio

Proposición


  1. La pendiente de una recta mide el incremento de la ordenada cuando la abcisa se incrementa en una unidad.
  2. Si P_1(x_1,y_1)\, y P_2(x_2,y_2)\, son dos puntos de la recta, entonces su pendiente es m=tg \, \alpha =\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
  3. El vector de coordenadas (1,m)\, es un vector de dirección de la recta.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Sabemos que dos puntos determinan un vector de dirección. Con ese vector de dirección y uno de los dos puntos podemos obtener la ecuación de la recta.

Ecuación punto-pendiente de la recta

Ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto P(x_0,y_0)\, y tiene pendiente m\,


y=y_0+m(x-x_0)\,


ejercicio

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente de la recta


Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por los puntos A(5,-1) y B(7,4).

Rectas especiales

Puntos y rectas

Ejercicios y videotutoriales

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones de la recta en el plano


(Pág. 195)

1a,c,d, 2, 3

(Pág. 197)

1

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda