Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 10:46 4 mar 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Ecuaciones trigonométricas)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 11:15 4 mar 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Ecuaciones trigonométricas)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 16: Línea 16:
Resuelve las siguientes ecuaciones: Resuelve las siguientes ecuaciones:
# <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> # <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>
-# <math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>+# {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}
|sol= |sol=
-'''1.''' <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>+'''1.'''{{b4}}<math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>
:<math>2 \, tg \, x - \cfrac{3}{tg \, x} - 1=0</math> :<math>2 \, tg \, x - \cfrac{3}{tg \, x} - 1=0</math>
Línea 37: Línea 37:
---- ----
-'''2.''' <math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>+'''2.'''{{b4}}{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}
 +Usando la identidad fundamental: <math>sen^2 \, x + cos^2 \, x = 1 \rightarrow cos^2 \, x = 1 - sen^2 \, x</math>
 +:<math>1-sen^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>
 +:<math>1-4 \, sen^2 \, x =0 \rightarrow sen^2 \, x =\cfrac{1}{4}\rightarrow sen \, x =\pm \cfrac{1}{2}</math>
 +
 +'''Soluciones:'''
 +
 +:<math>x=\begin{cases} arcsen \, \cfrac{1}{2}=
 +\begin{cases}
 +x_1 =30^\circ + 360^\circ \cdot k
 +\\
 +x_2 =150^\circ + 360^\circ \cdot k
 +
 +\end{cases}
 +
 +
 +\\
 + arcsen \, -\cfrac{1}{2}=
 +\begin{cases}
 +x_3 =210^\circ + 360^\circ \cdot k
 +\\
 +x_4 =330^\circ + 360^\circ \cdot k
 +
 +\end{cases}
 +x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>
---- ----
}} }}
http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Funciones]]

Revisión de 11:15 4 mar 2009

Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.

Como las incógnitas son ángulo, tenemos que averiguar qué valores del ángulo son solución. En consecuencia, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.

Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones, son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc. Veamos algunos ejemplos.

ejercicio

Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas


Resuelve las siguientes ecuaciones:

  1. 2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0
  2. cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0

http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda