Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)

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Línea 17: Línea 17:
# <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> # <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>
# {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}} # {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}
 +# <math>sen(2x+60^\circ)+sen(x+30^\circ)=0</math>
|sol= |sol=
'''1.'''{{b4}}<math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> '''1.'''{{b4}}<math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>
Línea 35: Línea 36:
:<math>\begin{cases} x_1 =56^\circ \, 18' \, 35'' + 180^\circ \cdot k\\x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k\end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> :<math>\begin{cases} x_1 =56^\circ \, 18' \, 35'' + 180^\circ \cdot k\\x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k\end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>
 +
 +
---- ----
'''2.'''{{b4}}{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}} '''2.'''{{b4}}{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}
-Usando la identidad fundamental: <math>sen^2 \, x + cos^2 \, x = 1 \rightarrow cos^2 \, x = 1 - sen^2 \, x</math>+Usando la identidad fundamental:
 + 
 +:<math>sen^2 \, x + cos^2 \, x = 1 \rightarrow cos^2 \, x = 1 - sen^2 \, x</math>
:<math>1-sen^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math> :<math>1-sen^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>
Línea 64: Línea 69:
\end{cases} \end{cases}
x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>
 +
 +
---- ----
 +
 +'''3.'''{{b4}}<math>sen(2x+60^\circ)+sen(x+30^\circ)=0</math>
 +
 +Transformamos la suma en producto:
 +
 +:<math>2 \, sen \Big( \cfrac{2x+x+60^\circ+30^\circ}{2} \Big) \cdot cos \Big( \cfrac{2x-x+60^\circ-30^\circ}{2} \Big)=0</math>
 +
 +:<math>2 \, sen \Big( \cfrac{3x}{2}+45^\circ \Big) \cdot cos \Big( \cfrac{x+15^\circ}{2} \Big)=0</math>
 +
 +Dividimos ambos miembros entre 2 e igualamos a cero cada factor:
 +
 +:<math>sen \Big( \cfrac{3x}{2}+45^\circ \Big)=0 \rightarrow \begin{cases}
 +
 +\\
 +
 +
 +\end{cases}</math>
}} }}
http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html
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Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.

Como las incógnitas son ángulo, tenemos que averiguar qué valores del ángulo son solución. En consecuencia, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.

Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones, son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc. Veamos algunos ejemplos.

ejercicio

Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas


Resuelve las siguientes ecuaciones:

  1. 2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0
  2. cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0
  3. sen(2x+60^\circ)+sen(x+30^\circ)=0

http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html

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